Subgroups — #30858804

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560542	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560473	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₄×#11761617	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863280	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#16863242	—	2	1	no	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
67	#14523975	—	2	4	no	—
68	#14523975	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14523968	—	2	4	no	—
70	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14523965	—	2	4	no	—
72	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	#11761617	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	D₂₆₈	#117	1	4	yes	—
182	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	#21117	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3101	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#3102	1	2	yes	—
218	D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
220	#2295	—	67	1	no	—
221	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
222	#1927	—	67	2	no	—
223	#1920	—	67	2	no	—
224	#1877	—	67	2	no	—
225	#1864	—	67	2	no	—
226	C₄×#106	—	67	1	no	—
227	C₄×#103	—	67	1	no	—
228	C₄×#102	—	67	1	no	—
229	#1744	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₆₇	#21117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
237	C₂×#106	—	67	1	no	—
238	C₂×#106	—	67	2	no	—
239	C₂×#103	—	67	1	no	—
240	C₂×#103	—	67	2	no	—
241	C₂×#102	—	67	1	no	—
242	C₂×#102	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#391	—	67	2	no	—
246	#389	—	67	2	no	—
247	#387	—	134	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
254	#376	—	134	1	no	—
255	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#340	—	67	2	no	—
257	#340	—	67	2	no	—
258	#340	—	67	2	no	—
259	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
272	C₄×D₄	—	67	4	no	—
273	C₄×D₄	—	134	4	no	—
274	C₄×D₄	—	134	4	no	—
275	C₄×D₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#106	—	67	4	no	—
295	#106	—	134	4	no	—
296	#103	—	67	4	no	—
297	#103	—	134	4	no	—
298	#102	—	67	4	no	—
299	#102	—	134	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
302	#95	—	134	2	no	—
303	#95	—	134	2	no	—
304	#95	—	134	2	no	—
305	#95	—	134	1	no	—
306	#95	—	134	1	no	—
307	#95	—	134	2	no	—
308	C₂⁴	—	134	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂×D₄	—	67	2	no	—
314	C₂×D₄	—	67	4	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	134	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	268	4	no	—
358	C₄²	—	268	2	no	—
359	C₄²	—	268	2	no	—
360	C₄²	—	134	4	no	—
361	C₄²	#11761617	1	4	yes	complemented
362	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
364	C₂³	—	268	1	no	—
365	C₂³	—	268	1	no	—
366	C₂³	—	268	2	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	—	134	4	no	—
369	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	268	2	no	—
371	Q₈	—	134	2	no	—
372	Q₈	—	134	2	no	—
373	D₄	—	67	4	no	—
374	D₄	—	134	2	no	—
375	D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	16	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	1	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	1	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	268	2	no	—
410	C₂²	—	268	2	no	—
411	C₂²	—	268	4	no	—
412	C₂²	—	268	4	no	—
413	C₂²	—	134	4	no	—
414	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	268	2	no	—
423	C₄	—	268	2	no	—
424	C₄	—	268	2	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	536	2	no	—
427	C₄	C₄×#11761617	1	4	yes	—
428	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16863924	1	2	yes	—
431	C₂	—	268	4	no	—
432	C₂	#22562653	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×C₄×#11761617	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22569011	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22570218	1	2	yes	—
436	C₂	#22570229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21117
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562686	C₂	semidirect
4. #22560844	C₂	semidirect
5. #22560795	C₂	semidirect
8. C₄×#14523975	C₂	semidirect
9. C₄×#14523968	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1744	C₂	semidirect
17. C₄×#11761617	C₄	semidirect
49. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
68. #14523975	C₂×C₄	semidirect
70. #14523968	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
142. C₄²×C₆₇	SD₁₆	semidirect
229. #1744	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	#21117	semidirect
301. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
361. C₄²	#11761617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761617	2
#22562686	2
C₄²×D₂₆₈	2
#22560844	2
#22560795	2
#22560542	2
#22560473	2
C₄×#14523975	2
C₄×#14523968	2
C₄×#14523965	2
C₆₇×#1744	2
#21117	67