Subgroups — #30858808

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560560	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₄×#11761613	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
61	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14523974	—	2	4	no	—
63	#14523964	—	2	4	no	—
64	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14523963	—	2	4	no	—
66	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
103	#11761613	—	2	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	D₂₆₈	#117	1	4	yes	complemented
195	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₄×C₆₇	#442	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	#21118	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3105	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇	#3106	1	2	yes	—
233	D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
235	#2293	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
237	#1926	—	67	2	no	—
238	#1921	—	67	2	no	—
239	#1879	—	67	2	no	—
240	#1864	—	67	2	no	—
241	C₄×#106	—	67	1	no	—
242	C₄×#102	—	67	1	no	—
243	C₄×#102	—	67	1	no	—
244	#1744	—	67	1	no	—
245	C₆₇	#21118	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
252	C₄×D₈	—	67	8	no	—
253	C₂×#107	—	67	1	no	—
254	C₂×#106	—	67	2	no	—
255	C₂×#102	—	67	1	no	—
256	C₂×#102	—	67	1	no	—
257	C₂×#102	—	67	2	no	—
258	C₂×#102	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
261	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	67	2	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#336	—	67	2	no	—
275	#336	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×D₈	—	67	4	no	—
282	C₂×D₈	—	134	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	67	4	no	—
288	C₄×D₄	—	134	4	no	—
289	C₄×D₄	—	134	4	no	—
290	C₄×D₄	—	134	2	no	—
291	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
292	#117	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	67	4	no	—
313	#106	—	134	4	no	—
314	#102	—	67	4	no	—
315	#102	—	67	4	no	—
316	#102	—	134	4	no	—
317	#102	—	134	4	no	—
318	C₄×C₈	—	67	4	no	—
319	C₄×C₈	—	134	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	134	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂×D₄	—	67	4	no	—
331	C₂×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	134	8	no	—
353	C₂×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	268	4	no	—
381	C₄²	—	268	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	268	2	no	—
390	C₂³	—	268	1	no	—
391	C₂³	—	268	1	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	—	134	4	no	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	67	4	no	—
399	D₄	—	134	2	no	—
400	D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	16	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	1	no	—
418	C₂×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂×C₄	—	268	8	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	268	2	no	—
432	C₈	—	134	2	no	—
433	C₈	—	134	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	268	4	no	—
440	C₂²	—	268	2	no	—
441	C₂²	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	134	4	no	—
444	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	268	4	no	—
455	C₄	—	268	2	no	—
456	C₄	#16863506	1	4	yes	—
457	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16863924	1	2	yes	—
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	—	268	4	no	—
462	C₂	#22562646	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₄×#14524063	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16863506	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22570252	1	2	yes	—
466	C₂	#22570263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2293	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21118
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22560833	C₂	semidirect
4. #22560798	C₂	semidirect
6. #22560469	C₂	semidirect
7. C₄×#14523974	C₂	semidirect
8. C₄×#14523963	C₂	semidirect
9. C₄×#14523964	C₂	semidirect
10. #22559955	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2293	C₂	semidirect
16. C₄×#11761613	C₄	semidirect
61. #14523976	C₂×C₄	semidirect
64. #14523964	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
194. D₂₆₈	#117	semidirect
235. #2293	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#21118	semidirect
291. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761613	2
C₄²×D₂₆₈	2
#22560833	2
#22560798	2
#22560560	2
#22560469	2
C₄×#14523974	2
C₄×#14523963	2
C₄×#14523964	2
#22559955	2
C₆₇×#2293	2
#21118	67