Finite Group Databasebeta

← #30858831

Subgroups — #30858831

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic
2#22562667C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560829C211yesmaximal, characteristic
5#22560827C211yesmaximal, characteristic
6#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560565C211yesmaximal, characteristic
8#22560563C211yesmaximal, characteristic
9#22560464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560023C211yesmaximal, characteristic
14#22559953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524001—21no—
22#16863483C418yescomplemented
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863288—21no—
37#16863286—21no—
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×Dic67⋊C4—21no—
42#16863247—21no—
43#16863247—21no—
44#16863243—21no—
45C42×Dic67—21no—
46C42×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617C2×C414yes—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70#14524008—22no—
71#14524008—22no—
72#14524008—22no—
73#14524008C2×C414yes—
74#14524005—22no—
75#14524005C2×C414yes—
76#14524001—44no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523976—22no—
101#14523976—22no—
102#14523968—22no—
103#14523966—22no—
104#14523966C2×C414yes—
105#14523965—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963C2×C414yes—
108C8×Dic67—22no—
109C8×Dic67C2×C414yes—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#106×C67C2×C414yes—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C22×C412yes—
131C2×Dic134#4112yes—
132C2×Dic134#4112yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C22×C412yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149#11761617—28no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67C22×C412yes—
182C4×Dic67#4112yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C22×C412yes—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67C22×C412yes—
203C4⋊C4×C67C22×C412yes—
204C4⋊C4×C67#4112yes—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—42no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#13512yes—
234C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67C4×D412yes—
257C2×Dic67C4×D412yes—
258C2×Dic67#13512yes—
259C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic67#13712yes—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265C4×D67—48no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134#11714yescomplemented
270C8×C67—22no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C67#52511yescharacteristic
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67C2×#13511yescharacteristic
278C22×C67C2×#13511yescharacteristic
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#11711yescharacteristic
295C4×C67C4×#4111yescharacteristic
296C4×C67#52911yescharacteristic
297C4×C67#52911yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—22no—
300Dic67—24no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304Dic67#44014yes—
305#21120—671nomaximal, Sylow
306C2×C67#229011yescharacteristic
307C2×C67C4×#13511yescharacteristic
308C2×C67C2×#44011yescharacteristic
309C2×C67#310611yescharacteristic
310C2×C67#310611yescharacteristic
311C2×C67#310811yescharacteristic
312C2×C67#310811yescharacteristic
313D67—82no—
314C2×C4×SD16—671no—
315#2293—671no—
316C42×Q8—671no—
317#1925—671no—
318#1925—671no—
319#1920—671no—
320#1920D6711yescharacteristic, complemented
321#1880—671no—
322#1880—671no—
323#1863—671no—
324#1863—671no—
325C4×#107—671no—
326C4×#103—671no—
327C4×#102—671no—
328#1744—671no—
329C67#2112011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—671no—
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×#117—1341no—
336C4×SD16—678no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×#106C2×D6711yescharacteristic
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×C4×C8—671no—
347C2×C4×C8—671no—
348#390—671no—
349#390—671no—
350#389—671no—
351#389C2×D6711yescharacteristic
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—1341no—
358C4×C4⋊C4—1341no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1341no—
362C43—671no—
363C43—1341no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340C2×D6711yescharacteristic
368#340C2×D6711yescharacteristic
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#336—671no—
371#336—671no—
372#336—671no—
373#336C2×D6711yescharacteristic
374C22×Q8—671no—
375C22×D4—671no—
376C23×C4—1341no—
377C2×SD16—674no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×SD16—1342no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8—674no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×D4—674no—
391C4×D4—1342no—
392#117—2684no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#107—1342no—
425#106C4×D6714yes—
426#103—674no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—674no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432C4×C8—674no—
433C4×C8—1342no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440C24—1341no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470SD16—1348no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—672no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8C2×C4×D6712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
498C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
499C4⋊C4#1176162912yes—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—1344no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—2682no—
509C42—2682no—
510C42—2682no—
511C42—672no—
512C42—672no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C42—1344no—
517C42—1344no—
518C42—1344no—
519C42—1342no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—1342no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—674no—
531Q8—1342no—
532Q8—1342no—
533Q8—1342no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2688no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#1452406412yes—
578C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—1342no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22C4×D4×D6711yescharacteristic
596C22#1686390411yescharacteristic
597C22#1686390911yescharacteristic
598C22#135×D6711yescharacteristic
599C22C2×#1452406411yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
601C22#137×D6711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—674no—
612C4—1342no—
613C4—1342no—
614C4—1344no—
615C4#117×D6711yescharacteristic
616C4C4×#1176162911yescharacteristic
617C4#1686392911yescharacteristic
618C4#1686393111yescharacteristic
619C2—5362no—
620C2#2256264711yescharacteristic
621C2C4×#1452406411yescharacteristic
622C2#440×D6711yescharacteristic
623C2#2257026411yescharacteristic
624C2#2257027111yescharacteristic
625C2#2257029211yescharacteristic
626C2#2257029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1920C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1920D67
hypocenterC67#21120
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14524008C2semidirect
6. #22560796C2semidirect
9. #22560464C2semidirect
10. #22560462C2semidirect
11. #22560101C2semidirect
12. #22560028C2semidirect
14. #22559953C2semidirect
15. C67×#1920C2semidirect
22. #16863483C4semidirect
269. Dic134#117semidirect
320. #1920D67semidirect
329. C67#21120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634832
#225626672
C4×#145240082
#225608292
#225608272
#225607962
#225605652
#225605632
#225604642
#225604622
#225601012
#225600282
#225600232
#225599532
C67×#19202
#2112067