Finite Group Databasebeta

← #30858851

Subgroups — #30858851

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22560852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560545C211yesmaximal, characteristic
8#22560545C211yesmaximal, characteristic
9#22560472C211yesmaximal, characteristic
10#22560458C211yesmaximal, characteristic
11#22560106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560034C211yesmaximal, characteristic
14#22559957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic67—21no—
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26#16863303C2211yescharacteristic
27#16863303C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863282—21no—
31#16863282—21no—
32C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic67—21no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic67—21no—
38C22⋊C4×Dic67—21no—
39C4×C22⋊Dic67—21no—
40#16863242—21no—
41C42×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863150C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#440×C67C418yescomplemented
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—44no—
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523977—22no—
88#14523975—22no—
89#14523967—22no—
90#14523967—22no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523954—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×SD16×C67C2×C414yes—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67C2×C414yescomplemented
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67C2×C414yescomplemented
123#103×C67C2×C414yescomplemented
124#102×C67C2×C414yes—
125#97×C67C2×C414yescomplemented
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67#4112yes—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C24×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C22×C412yes—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C22×C412yes—
181C2×D4×C67#4112yes—
182C2×D4×C67#4112yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—24no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192SD16×C67—28no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C22×C412yes—
198C2×C8×C67C22×C412yes—
199C4⋊C4×C67—24no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22×C412yes—
203C4⋊C4×C67C22×C412yes—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C42×C67—24no—
206C42×C67C22×C412yes—
207C42×C67#4112yes—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67#11714yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—48no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C4×D412yes—
239C2×C4×C67C4×D412yes—
240C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—48no—
259C2×Dic67—48no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×Dic67#13712yes—
272C8×C67—22no—
273C8×C67—22no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C67#52511yescharacteristic
285C22×C67#52511yescharacteristic
286C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67C2×#11711yescharacteristic
296C4×C67C4×#4111yescharacteristic
297C4×C67#52911yescharacteristic
298C4×C67#52911yescharacteristic
299Dic67—22no—
300Dic67—22no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#21121—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—44no—
309C2×C67#229011yescharacteristic
310C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×C67C4×#13711yescharacteristic
312C2×C67#311011yescharacteristic
313C2×C67#311111yescharacteristic
314C2×C67#311411yescharacteristic
315C2×C67#311611yescharacteristic
316C2×#440D6711yescharacteristic
317#2295—671no—
318C42×D4—671no—
319#1928—671no—
320#1927—671no—
321#1921—671no—
322#1918—671no—
323#1877—671no—
324#1877—671no—
325#1864—671no—
326#1862—671no—
327#1776—671no—
328#1763—671no—
329#1762—671no—
330#1745—671no—
331C67#2112111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×D4—671no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
337C22×C42—1341no—
338#440Dic6718yescomplemented
339C2×#107—671no—
340C2×#107C2×D6711yescharacteristic
341C2×#106—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103C2×D6711yescharacteristic
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102C2×D6711yescharacteristic
348C2×#97—671no—
349C2×#97C2×D6711yescharacteristic
350#391—671no—
351#391—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#387—1341no—
355#387—1341no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—1341no—
361C4×C22⋊C4—1341no—
362C4×C22⋊C4—1341no—
363C4×C22⋊C4—1341no—
364#376—1341no—
365C43—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#336—671no—
373#336—671no—
374#336—671no—
375#336—671no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4C22×D6711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—1341no—
380C23×C4—1341no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16C2×Dic6714yes—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8C2×Dic6714yescomplemented
390C4×D4—22no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4C2×Dic6714yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—2684no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1342no—
422#107C2×Dic6714yescomplemented
423#106—1342no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#103C2×Dic6714yescomplemented
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102C2×Dic6714yes—
430#97—1342no—
431#97C2×Dic6714yescomplemented
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C22×Dic6712yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C22×Dic6712yes—
453C2×D4#1176162812yes—
454C2×D4#1176162812yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478SD16—28no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C22×Dic6712yes—
490C2×C8C22×Dic6712yes—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4C22×Dic6712yes—
505C4⋊C4C22×Dic6712yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C42—24no—
510C42—2682no—
511C42—2682no—
512C42—2681no—
513C42—2681no—
514C42—2682no—
515C42—2682no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C42C22×Dic6712yes—
523C42#1176162712yes—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4#1452400214yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2688no—
559C2×C4—2688no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4D4×Dic6712yes—
581C2×C4D4×Dic6712yes—
582C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C22—24no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
600C22#1686390511yescharacteristic
601C22#1686390511yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
603C22#137×D6711yescharacteristic
604C22#1686419211yescharacteristic
605C22#1686419511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—2682no—
612C4—2681no—
613C4—2682no—
614C4—2681no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—1342no—
618C4—1342no—
619C4C2×#1452400211yescharacteristic
620C4#41×Dic6711yescharacteristic
621C4#1686392611yescharacteristic
622C4#1686392611yescharacteristic
623C2—44no—
624C2#2256265411yescharacteristic
625C2AGL(1,ℤ/8)×Dic6711yescharacteristic
626C2#137×Dic6711yescharacteristic
627C2#2257030611yescharacteristic
628C2#2257032211yescharacteristic
629C2#2257035111yescharacteristic
630C2#2257036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#21121
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562687C2semidirect
3. #22560852C2semidirect
4. #22560845C2semidirect
5. #22560803C2semidirect
6. #22560782C2semidirect
11. #22560106C2semidirect
12. #22560039C2semidirect
14. #22559957C2semidirect
55. #440×C67C4semidirect
113. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
122. #107×C67C2×C4semidirect
123. #103×C67C2×C4semidirect
125. #97×C67C2×C4semidirect
331. C67#21121semidirect
338. #440Dic67semidirect
389. C4×Q8C2×Dic67semidirect
422. #107C2×Dic67semidirect
426. #103C2×Dic67semidirect
431. #97C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626872
C4×D4×Dic672
#225608522
#225608452
#225608032
#225607822
#225605452
#225604722
#225604582
#225601062
#225600392
#225600342
#225599572
C2×#440×C672
#2112167