Finite Group Databasebeta

← #30858853

Subgroups — #30858853

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic
2#22562687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524005C211yesmaximal, characteristic
4#22560853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560540C211yesmaximal, characteristic
9#22560540C211yesmaximal, characteristic
10#22560471C211yesmaximal, characteristic
11#22560457C211yesmaximal, characteristic
12#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560035C211yesmaximal, characteristic
14#22559957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×C42×D67—21no—
21#16863494C418yescomplemented
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863282—21no—
35#16863282—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67—21no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#16863243—21no—
42#16863243—21no—
43#16863242—21no—
44C42×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615C2×C414yes—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×D268—22no—
70C4×D268C2×C414yes—
71#14524005—22no—
72#14524005—22no—
73#14524005—22no—
74#14524005—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C42×D67—44no—
93#14523976—22no—
94#14523976C2×C414yescomplemented
95#14523974—22no—
96#14523967C2×C414yescomplemented
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523963C2×C414yes—
100#14523954C2×C414yescomplemented
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67C2×C414yescomplemented
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#103×C67—22no—
123#103×C67—22no—
124#97×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268C22×C412yes—
131C2×D268#4112yes—
132C2×D268#4112yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149#11761615—28no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C22×C412yes—
155C2×C67⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C22×C412yes—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67—41no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C22×C412yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C4⋊C4×C67#4112yes—
204C42×C67—24no—
205C42×C67—42no—
206C42×C67C22×C412yes—
207C42×C67#4112yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C4×D412yes—
237C2×C4×C67C4×D412yes—
238C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic67#13712yes—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268#11714yes—
269C4×D67—48no—
270C4×D67—48no—
271C4×D67—48no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—22no—
276C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C2×D67—24no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67C2×#11711yescharacteristic
297C4×C67C4×#4111yescharacteristic
298C4×C67#52911yescharacteristic
299C4×C67#52911yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#21121—671nomaximal, Sylow
308C2×C67#229011yescharacteristic
309C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C67C4×#13711yescharacteristic
311C2×C67#311011yescharacteristic
312C2×C67#311111yescharacteristic
313C2×C67#311411yescharacteristic
314C2×C67#311611yescharacteristic
315D67—44no—
316C2×#440—671no—
317#2295—671no—
318C42×D4—671no—
319#1928—671no—
320#1927—671no—
321#1921—671no—
322#1918—671no—
323#1877—671no—
324#1877—671no—
325#1864—671no—
326#1862—671no—
327#1776—671no—
328#1763D6711yescharacteristic, complemented
329#1762—671no—
330#1745—671no—
331C67#2112111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—671no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×D4—671no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×C4×D4—671no—
337C22×C42—1341no—
338#440—678no—
339C2×#107—671no—
340C2×#107—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103C2×D6711yescharacteristic
344C2×#103C2×D6711yescharacteristic
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#97—671no—
349C2×#97C2×D6711yescharacteristic
350#391—671no—
351#391—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#387—1341no—
355#387—1341no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1341no—
362C4×C22⋊C4—1341no—
363C4×C22⋊C4—1341no—
364#376—1341no—
365C43—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340C2×D6711yescharacteristic
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#336—671no—
373#336—671no—
374#336—671no—
375#336—671no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4—1341no—
380C23×C4—1341no—
381C2×SD16—674no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×SD16—1342no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8C4×D6714yescomplemented
390C4×D4—674no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—2684no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—674no—
422#107—1342no—
423#106—1342no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—674no—
427#102—674no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#97—22no—
431#97—674no—
432#95—21no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C24—1341no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C2×C4×D6712yes—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478SD16—1348no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
504C4⋊C4#1176162812yes—
505C4⋊C4#1176162812yes—
506C22⋊C4—1344no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C42—24no—
510C42—42no—
511C42—2682no—
512C42—2681no—
513C42—2681no—
514C42—2682no—
515C42—2682no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C42C2×C4×D6712yes—
523C42#1176162712yes—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—1342no—
529C23—1342no—
530C23—1342no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—674no—
537D4—1342no—
538D4—1342no—
539D4—1342no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2688no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—2688no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
581C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
582C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1342no—
591C8—1342no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—1344no—
599C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
600C22#1686390511yescharacteristic
601C22#1686390511yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
603C22#137×D6711yescharacteristic
604C22#1686419511yescharacteristic
605C22#1686419511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—1342no—
618C4—1342no—
619C4#117×D6711yescharacteristic
620C4C4×#1176162811yescharacteristic
621C4#1686392811yescharacteristic
622C4#1686392811yescharacteristic
623C2—2684no—
624C2#2256265511yescharacteristic
625C2#2256902211yescharacteristic
626C2#2256902411yescharacteristic
627C2#2257030611yescharacteristic
628C2#2257032411yescharacteristic
629C2#2257035111yescharacteristic
630C2#2257036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#21121
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562687C2semidirect
4. #22560853C2semidirect
5. #22560846C2semidirect
6. #22560804C2semidirect
7. #22560783C2semidirect
12. #22560107C2semidirect
14. #22559957C2semidirect
15. C67×#1763C2semidirect
21. #16863494C4semidirect
94. #14523976C2×C4semidirect
96. #14523967C2×C4semidirect
100. #14523954C2×C4semidirect
114. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
328. #1763D67semidirect
331. C67#21121semidirect
389. C4×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634942
#225626872
C4×#145240052
#225608532
#225608462
#225608042
#225607832
#225605402
#225604712
#225604572
#225601072
#225600352
#225599572
C67×#17632
#2112167