Finite Group Databasebeta

← #30858869

Subgroups — #30858869

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863507C211yesmaximal, characteristic
2#22562667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560558C211yesmaximal, characteristic
8#22560556C211yesmaximal, characteristic
9#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524001—21no—
22C2×C42×D67—21no—
23#16863507C418yescomplemented
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863288—21no—
38#16863286—21no—
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
43#16863243—21no—
44#16863243—21no—
45#16863243—21no—
46C42×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×D536—22no—
67C2×D536—22no—
68C2×D536C2×C414yes—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73#14524005—22no—
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76#14524005—22no—
77#14524005C2×C414yes—
78#14524005C2×C414yescomplemented
79#14524001—44no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C42×D67—44no—
101#14523976—22no—
102#14523974—22no—
103#14523965—22no—
104#14523965—22no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963C2×C414yes—
108#14523963C2×C414yescomplemented
109#14523953—22no—
110#14523953C2×C414yescomplemented
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#106×C67C2×C414yescomplemented
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67—21no—
128C23×D67—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C22×C412yes—
138C2×D268C22×C412yes—
139C2×D268#4112yes—
140C2×D268#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159D536—28no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C22×C412yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67#4112yes—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67C22×C412yes—
189C4×Dic67#4112yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C22×C412yes—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C4⋊C4×C67C22×C412yes—
210C4⋊C4×C67C22×C412yes—
211C4⋊C4×C67#4112yes—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—42no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67C4×D412yes—
270C2×Dic67C4×D412yes—
271C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268#11714yescomplemented
280C4×D67—48no—
281C4×D67—48no—
282C4×D67—48no—
283C4×D67—48no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C67#52511yescharacteristic
290C22×C67#52511yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C67#57511yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C2×D67—24no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67C2×#11711yescharacteristic
316C4×C67C4×#4111yescharacteristic
317C4×C67#52911yescharacteristic
318C4×C67#52911yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325#21122—671nomaximal, Sylow
326C2×C67#229011yescharacteristic
327C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C67#310911yescharacteristic
330C2×C67#311111yescharacteristic
331C2×C67#311411yescharacteristic
332C2×C67#311511yescharacteristic
333D67—44no—
334D67—82no—
335C2×#442—671no—
336#2293—671no—
337C42×D4—671no—
338#1926—671no—
339#1925—671no—
340#1920D6711yescharacteristic, complemented
341#1919—671no—
342#1879—671no—
343#1879—671no—
344#1864—671no—
345#1862—671no—
346#1776—671no—
347#1762—671no—
348#1762—671no—
349#1745—671no—
350C67#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D8—671no—
352C2×C4×D4—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×#117—1341no—
357C22×C42—1341no—
358#442—678no—
359C2×#107—671no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106C2×D6711yescharacteristic
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#97—671no—
369C2×#97—671no—
370#390—671no—
371#390—671no—
372#389—671no—
373#389C2×D6711yescharacteristic
374#388—1341no—
375#388—1341no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—1341no—
381C4×C22⋊C4—1341no—
382C4×C22⋊C4—1341no—
383C4×C22⋊C4—1341no—
384C43—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#336—671no—
392#336—671no—
393#336—671no—
394#336C2×D6711yescharacteristic
395C22×D4—671no—
396C22×D4—671no—
397C23×C4—1341no—
398C23×C4—1341no—
399C23×C4—1341no—
400C23×C4—1341no—
401C2×D8—674no—
402C2×D8—1342no—
403C2×D8—1342no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4—674no—
409C4×D4—674no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416#117—2684no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—2684no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—1342no—
446#106—1342no—
447#106C4×D6714yescomplemented
448#102—674no—
449#102—674no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454#97—674no—
455#97—1342no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—1341no—
463C24—1341no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1344no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1344no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D6711yescharacteristic
501D8—1348no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—672no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8C2×C4×D6712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
526C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
527C4⋊C4#1176162912yes—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1344no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—2681no—
540C42—2681no—
541C42—2682no—
542C42—2682no—
543C42—2682no—
544C42—672no—
545C42—672no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—1342no—
561C23—1342no—
562C23—1342no—
563C23—1342no—
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—674no—
568D4—1342no—
569D4—1342no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2688no—
591C2×C4—2688no—
592C2×C4—2688no—
593C2×C4—2688no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4#1452407012yes—
613C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4#41×D6711yescharacteristic
617C2×C4#41×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—2681no—
622C8—1342no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—1344no—
637C22C4×D4×D6711yescharacteristic
638C22#1686390411yescharacteristic
639C22#1686390911yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
641C22C2×#1452407011yescharacteristic
642C22#1686419311yescharacteristic
643C22#1686419511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—2681no—
651C4—2682no—
652C4—5361no—
653C4—1342no—
654C4—1342no—
655C4—1342no—
656C4#117×D6711yescharacteristic
657C4C4×#1176162911yescharacteristic
658C4#1686392911yescharacteristic
659C4#1686393111yescharacteristic
660C2—2684no—
661C2—5362no—
662C2#2256264711yescharacteristic
663C2#2256901411yescharacteristic
664C2C4×#1452407011yescharacteristic
665C2#2257030211yescharacteristic
666C2#2257032511yescharacteristic
667C2#2257035011yescharacteristic
668C2#2257035511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1920C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1920D67
hypocenterC67#21122
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562667C2semidirect
3. C4×#14524005C2semidirect
4. #22560834C2semidirect
5. #22560829C2semidirect
6. #22560789C2semidirect
9. #22560469C2semidirect
10. #22560457C2semidirect
11. #22560105C2semidirect
12. #22560033C2semidirect
13. #22560033C2semidirect
14. #22559956C2semidirect
15. C67×#1920C2semidirect
23. #16863507C4semidirect
78. #14524005C2×C4semidirect
108. #14523963C2×C4semidirect
110. #14523953C2×C4semidirect
124. #106×C67C2×C4semidirect
279. D268#117semidirect
340. #1920D67semidirect
350. C67#21122semidirect
447. #106C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635072
#225626672
C4×#145240052
#225608342
#225608292
#225607892
#225605582
#225605562
#225604692
#225604572
#225601052
#225600332
#225599562
C67×#19202
#2112267