Finite Group Databasebeta

← #30858893

Subgroups — #30858893

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic
2#22562671C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560839C211yesmaximal, characteristic
5#22560826C211yesmaximal, characteristic
6#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560566C211yesmaximal, characteristic
9#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14#22559956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523999—21no—
20#16863497C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863290—21no—
34#16863284—21no—
35C4⋊C4×Dic67—21no—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67—21no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic67—21no—
43C42×Dic67—21no—
44C42×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67C2×C414yes—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67C2×C414yes—
69#14523999—44no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977C2×C414yes—
94#14523976—22no—
95#14523974—22no—
96#14523967—22no—
97#14523967C2×C414yes—
98#14523964—22no—
99#14523964C2×C414yes—
100#14523953—22no—
101#14523953C2×C414yes—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×SD16×C67—22no—
112C2×SD16×C67C2×C414yes—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#103×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C22×C412yes—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C22×C412yes—
151C4⋊Dic67C22×C412yes—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67C22×C412yes—
171C4×Dic67#4112yes—
172C24×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C22×C412yes—
177C2×Q8×C67#4112yes—
178C2×Q8×C67#4112yes—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C22×C412yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191SD16×C67—28no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C22×C412yes—
198C4⋊C4×C67—24no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C42×C67—24no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67#11714yescomplemented
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—48no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67C4×D412yes—
268C2×Dic67C4×D412yes—
269C2×Dic67#13712yes—
270C8×C67—22no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67#52511yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67C2×#13711yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67—22no—
289C4×C67—24no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#11711yescharacteristic
294C4×C67C4×#4111yescharacteristic
295C4×C67#52911yescharacteristic
296C4×C67#52911yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—22no—
299Dic67—22no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—81no—
305#21124—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—82no—
307C2×C67#229011yescharacteristic
308C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×C67C4×#13711yescharacteristic
310C2×C67#311111yescharacteristic
311C2×C67#311211yescharacteristic
312C2×C67#311511yescharacteristic
313C2×C67#311711yescharacteristic
314C2×#440—671no—
315#2293—671no—
316C42×Q8—671no—
317#1926—671no—
318#1925—671no—
319#1921—671no—
320#1918—671no—
321#1880—671no—
322#1880D6711yescharacteristic
323#1865—671no—
324#1863—671no—
325#1776—671no—
326#1763—671no—
327#1762—671no—
328#1745—671no—
329C67#2112411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×D4—671no—
335C2×#117—1341no—
336#440—678no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×#106—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103C2×D6711yescharacteristic
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102C2×D6711yescharacteristic
346C2×#97—671no—
347C2×#97—671no—
348#390—671no—
349#390C2×D6711yescharacteristic
350#389—671no—
351#389—671no—
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—1341no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C4⋊C4—1341no—
361C4×C22⋊C4—1341no—
362C43—671no—
363C43—1341no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#336—671no—
371#336—671no—
372#336—671no—
373#336C2×D6711yescharacteristic
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C22×D4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4—1341no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16C4×D6714yes—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—674no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×D4—674no—
391C4×D4—1342no—
392#117—2684no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—674no—
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426#103—22no—
427#103—674no—
428#103—1342no—
429#102—22no—
430#102—674no—
431#102—1342no—
432#97—674no—
433#97—1342no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C2×C4×D6712yes—
445C2×Q8#1176162712yes—
446C2×Q8#1176162712yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D6712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470SD16—28no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—672no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8C2×C4×D6712yes—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4#1176162712yes—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—1344no—
505C42—24no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42—2681no—
510C42—2682no—
511C42—2682no—
512C42—2682no—
513C42—2682no—
514C42—672no—
515C42—672no—
516C42—1342no—
517C42—1344no—
518C42—1344no—
519C42—1342no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8#1452399914yescomplemented
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2688no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#1452407012yes—
578C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—1342no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C4×D4×D6711yescharacteristic
596C22#1686390211yescharacteristic
597C22#1686390611yescharacteristic
598C22C2×#1452407011yescharacteristic
599C22#137×D6711yescharacteristic
600C22#1686419211yescharacteristic
601C22#1686419311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—24no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—2682no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4—1342no—
614C4—1342no—
615C4C2×#1452399911yescharacteristic
616C4C4×#1176162711yescharacteristic
617C4#1686392311yescharacteristic
618C4#1686392711yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2256264911yescharacteristic
621C2C4×#1452407011yescharacteristic
622C2#2256903111yescharacteristic
623C2#2257031111yescharacteristic
624C2#2257032611yescharacteristic
625C2#2257035911yescharacteristic
626C2#2257037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#21124
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×Q8×Dic67C2semidirect
6. #22560800C2semidirect
7. #22560781C2semidirect
9. #22560477C2semidirect
10. #22560461C2semidirect
11. #22560105C2semidirect
12. #22560041C2semidirect
14. #22559956C2semidirect
20. #16863497C4semidirect
219. Q8×C67#117semidirect
329. C67#21124semidirect
533. Q8#14523999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634972
#225626712
C4×Q8×Dic672
#225608392
#225608262
#225608002
#225607812
#225605662
#225604772
#225604612
#225601052
#225600412
#225600362
#225599562
C67×#18802
#2112467