Finite Group Databasebeta

← #30858896

Subgroups — #30858896

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562674C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560838C211yesmaximal, characteristic
4#22560831C211yesmaximal, characteristic
5#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560566C211yesmaximal, characteristic
8#22560566C211yesmaximal, characteristic
9#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560034C211yesmaximal, characteristic
14#22559957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14524002—21no—
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26#16863299C2211yescharacteristic
27#16863299C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863289—21no—
31#16863289—21no—
32C4⋊C4×Dic67—21no—
33C4⋊C4×Dic67—21no—
34C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic67—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic67—21no—
40C42×Dic67—21no—
41C42×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863150C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#440×C67C418yescomplemented
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic67—22no—
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66#14524002—44no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523975—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523954—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×SD16×C67C2×C414yes—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67C2×C414yes—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67C2×C414yes—
123#103×C67C2×C414yes—
124#102×C67C2×C414yes—
125#97×C67C2×C414yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67#4112yes—
151C4⋊Dic67#4112yes—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C24×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C22×C412yes—
175C2×Q8×C67#4112yes—
176C2×Q8×C67#4112yes—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—24no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192SD16×C67—28no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C22×C412yes—
198C2×C8×C67C22×C412yes—
199C4⋊C4×C67—24no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22×C412yes—
203C4⋊C4×C67C22×C412yes—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C42×C67—24no—
206C42×C67C22×C412yes—
207C42×C67#4112yes—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67#11714yescomplemented
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—48no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C4×D412yes—
239C2×C4×C67C4×D412yes—
240C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic67#13712yes—
270C8×C67—22no—
271C8×C67—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67#52511yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67C2×#13711yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—24no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67C2×#11711yescharacteristic
294C4×C67C4×#4111yescharacteristic
295C4×C67#52911yescharacteristic
296C4×C67#52911yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#21124—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—82no—
307C2×C67#229011yescharacteristic
308C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×C67C4×#13711yescharacteristic
310C2×C67#311111yescharacteristic
311C2×C67#311211yescharacteristic
312C2×C67#311511yescharacteristic
313C2×C67#311711yescharacteristic
314C2×#440D6711yescharacteristic
315#2293—671no—
316C42×Q8—671no—
317#1926—671no—
318#1925—671no—
319#1921—671no—
320#1918—671no—
321#1880—671no—
322#1880—671no—
323#1865—671no—
324#1863—671no—
325#1776—671no—
326#1763—671no—
327#1762—671no—
328#1745—671no—
329C67#2112411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
335C2×#117—1341no—
336#440Dic6718yescomplemented
337C2×#107—671no—
338C2×#107C2×D6711yescharacteristic
339C2×#106—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103C2×D6711yescharacteristic
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102C2×D6711yescharacteristic
346C2×#97—671no—
347C2×#97C2×D6711yescharacteristic
348#390—671no—
349#390—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—1341no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C4⋊C4—1341no—
361C4×C22⋊C4—1341no—
362C43—671no—
363C43—1341no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#336—671no—
371#336—671no—
372#336—671no—
373#336—671no—
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C22×D4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16C2×Dic6714yes—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8C2×Dic6714yes—
390C4×D4—22no—
391C4×D4C2×Dic6714yes—
392#117—2684no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#107C2×Dic6714yes—
425#106—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103C2×Dic6714yes—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102C2×Dic6714yes—
432#97—1342no—
433#97C2×Dic6714yes—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C22×Dic6712yes—
445C2×Q8#1176162812yes—
446C2×Q8#1176162812yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C22×Dic6712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470SD16—28no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8C22×Dic6712yes—
482C2×C8C22×Dic6712yes—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C22×Dic6712yes—
499C4⋊C4C22×Dic6712yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—2682no—
505C42—24no—
506C42—2682no—
507C42—2682no—
508C42—2681no—
509C42—2681no—
510C42—2682no—
511C42—2682no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42—1344no—
515C42—1344no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C22×Dic6712yes—
521C42#1176162712yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8#1452400214yescomplemented
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4D4×Dic6712yes—
577C2×C4D4×Dic6712yes—
578C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
596C22#1686390511yescharacteristic
597C22#1686390511yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
599C22#137×D6711yescharacteristic
600C22#1686419211yescharacteristic
601C22#1686419511yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—2682no—
608C4—2681no—
609C4—2682no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4—1342no—
614C4—1342no—
615C4C2×#1452400211yescharacteristic
616C4#41×Dic6711yescharacteristic
617C4#1686392611yescharacteristic
618C4#1686392611yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2256265411yescharacteristic
621C2AGL(1,ℤ/8)×Dic6711yescharacteristic
622C2#137×Dic6711yescharacteristic
623C2#2257031611yescharacteristic
624C2#2257032911yescharacteristic
625C2#2257035811yescharacteristic
626C2#2257037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#21124
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q8×Dic67C2semidirect
5. #22560803C2semidirect
6. #22560782C2semidirect
9. #22560479C2semidirect
10. #22560465C2semidirect
11. #22560106C2semidirect
12. #22560039C2semidirect
14. #22559957C2semidirect
55. #440×C67C4semidirect
219. Q8×C67#117semidirect
329. C67#21124semidirect
336. #440Dic67semidirect
533. Q8#14524002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626742
C4×Q8×Dic672
#225608382
#225608312
#225608032
#225607822
#225605662
#225604792
#225604652
#225601062
#225600392
#225600342
#225599572
C2×#440×C672
#2112467