Finite Group Databasebeta

← #30858898

Subgroups — #30858898

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic
2#22562674C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560839C211yesmaximal, characteristic
5#22560832C211yesmaximal, characteristic
6#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560561C211yesmaximal, characteristic
9#22560561C211yesmaximal, characteristic
10#22560478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524002—21no—
21#16863496C418yescomplemented
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863289—21no—
35#16863289—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4×Dic67⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863247—21no—
41#16863247—21no—
42C4×C22⋊Dic67—21no—
43C42×Dic67—21no—
44C42×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616C2×C414yes—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134C2×C414yes—
68#14524008—22no—
69#14524008—22no—
70#14524008—22no—
71#14524008—22no—
72#14524002—44no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98#14523976C2×C414yes—
99#14523974—22no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523966C2×C414yes—
103#14523964C2×C414yes—
104#14523954C2×C414yes—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#102×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124#97×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134C22×C412yes—
130C2×Dic134#4112yes—
131C2×Dic134#4112yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140#11761616—28no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C22×C412yes—
146C2×C67⋊C8C22×C412yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67C22×C412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158C22⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—42no—
176C24×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—24no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C4⋊C4×C67#4112yes—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C42×C67—42no—
206C42×C67C22×C412yes—
207C42×C67#4112yes—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—48no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C4×D412yes—
235C2×C4×C67C4×D412yes—
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic67#13712yes—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134#11714yescomplemented
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—22no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67#52511yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67C2×#13711yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67C2×#11711yescharacteristic
294C4×C67C4×#4111yescharacteristic
295C4×C67#52911yescharacteristic
296C4×C67#52911yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—22no—
299Dic67—24no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#21124—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—82no—
307C2×C67#229011yescharacteristic
308C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×C67C4×#13711yescharacteristic
310C2×C67#311111yescharacteristic
311C2×C67#311211yescharacteristic
312C2×C67#311511yescharacteristic
313C2×C67#311711yescharacteristic
314C2×#440—671no—
315#2293—671no—
316C42×Q8—671no—
317#1926—671no—
318#1925—671no—
319#1921—671no—
320#1918—671no—
321#1880—671no—
322#1880—671no—
323#1865—671no—
324#1863—671no—
325#1776—671no—
326#1763—671no—
327#1762D6711yescharacteristic
328#1745—671no—
329C67#2112411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—671no—
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
335C2×#117—1341no—
336#440—678no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×#106—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102C2×D6711yescharacteristic
345C2×#102C2×D6711yescharacteristic
346C2×#97—671no—
347C2×#97C2×D6711yescharacteristic
348#390—671no—
349#390—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—1341no—
358C4×C4⋊C4—1341no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1341no—
362C43—671no—
363C43—1341no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340C2×D6711yescharacteristic
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#336—671no—
371#336—671no—
372#336—671no—
373#336—671no—
374C22×Q8—671no—
375C22×D4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C2×SD16—674no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×SD16—1342no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8—674no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4C4×D6714yes—
392#117—2684no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—674no—
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426#103—674no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—674no—
432#97—22no—
433#97—674no—
434#95—21no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440C24—21no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D6712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470SD16—1348no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—672no—
478C2×C8—672no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
498C4⋊C4#1176162812yes—
499C4⋊C4#1176162812yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—2682no—
505C42—42no—
506C42—2682no—
507C42—2681no—
508C42—2681no—
509C42—2682no—
510C42—2682no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1344no—
514C42—1344no—
515C42—1344no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C2×C4×D6712yes—
521C42#1176162712yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—674no—
531Q8—1342no—
532Q8—1342no—
533Q8—1342no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
577C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
578C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1342no—
587C8—1342no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
596C22#1686390511yescharacteristic
597C22#1686390511yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
599C22#137×D6711yescharacteristic
600C22#1686419211yescharacteristic
601C22#1686419211yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—2682no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4—1344no—
614C4—1342no—
615C4#117×D6711yescharacteristic
616C4C4×#1176162811yescharacteristic
617C4#1686392811yescharacteristic
618C4#1686392811yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2256265511yescharacteristic
621C2#2256901311yescharacteristic
622C2#2256903311yescharacteristic
623C2#2257031411yescharacteristic
624C2#2257032911yescharacteristic
625C2#2257035611yescharacteristic
626C2#2257037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#21124
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14524008C2semidirect
6. #22560804C2semidirect
7. #22560783C2semidirect
10. #22560478C2semidirect
11. #22560464C2semidirect
12. #22560107C2semidirect
13. #22560040C2semidirect
14. #22559957C2semidirect
21. #16863496C4semidirect
269. Dic134#117semidirect
329. C67#21124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634962
#225626742
C4×#145240082
#225608392
#225608322
#225608042
#225607832
#225605612
#225604782
#225604642
#225601072
#225600402
#225599572
C67×#17622
#2112467