Finite Group Databasebeta

← #30858905

Subgroups — #30858905

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic
2#22562855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562569C211yesmaximal, characteristic
4#22560849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560544C211yesmaximal, characteristic
9#22560544C211yesmaximal, characteristic
10#22560467C211yesmaximal, characteristic
11#22560453C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic
14#22559962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21#16863498C418yescomplemented
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863301C2211yescharacteristic
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863280—21no—
35#16863280—21no—
36#16863263—21no—
37#16863260—21no—
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#16863243—21no—
43#16863242C2211yescharacteristic
44#95×D67—21no—
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617C2×C414yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134C2×C414yescomplemented
72C4×D268—22no—
73C4×D268C2×C414yes—
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977C2×C414yescomplemented
92#14523968C2×C414yescomplemented
93#14523966—22no—
94#14523966—22no—
95#14523965C2×C414yes—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98C4×C67⋊C8—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#106×C67—22no—
122#97×C67C2×C414yescomplemented
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C23×D67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C22×C412yes—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C22×C412yes—
136C2×D268#4112yes—
137C2×D268#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C4×D67—81no—
153C2×C4×D67—81no—
154#11761617—28no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C22×C412yes—
164C4⋊Dic67C22×C412yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—81no—
167Dic67⋊C4—81no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—81no—
177C4×Dic67—81no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C22×C412yes—
190C2×C8×C67C22×C412yes—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67#4112yes—
198C4⋊C4×C67#4112yes—
199C42×C67—81no—
200C42×C67—81no—
201C42×C67C22×C412yes—
202C42×C67#4112yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C4×D412yes—
228C2×C4×C67C4×D412yes—
229C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268#11714yes—
260C4×D67—84no—
261C4×D67—84no—
262C4×D67—84no—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267C8×C67—22no—
268C8×C67—22no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C67#52511yescharacteristic
273C22×C67#52511yescharacteristic
274C22×C67#57611yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C22×C67#57711yescharacteristic
277C22×C67#57811yescharacteristic
278C2×D67—24no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#11711yescharacteristic
292C4×C67C4×#4111yescharacteristic
293C4×C67#52911yescharacteristic
294C4×C67#52911yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302#21125—671nomaximal, Sylow
303C2×C67#229011yescharacteristic
304C2×C67#294611yescharacteristic
305C2×C67#294711yescharacteristic
306C2×C67#311811yescharacteristic
307C2×C67#312011yescharacteristic
308C2×C67#312311yescharacteristic
309C2×C67#312411yescharacteristic
310D67—44no—
311C2×#440—671no—
312#2320—671no—
313#2275—671no—
314#1928—671no—
315#1927—671no—
316#1921—671no—
317#1918—671no—
318#1877—671no—
319#1877—671no—
320#1864—671no—
321#1862—671no—
322#1776D6711yescharacteristic, complemented
323C4×#103—671no—
324C4×#102—671no—
325#1746—671no—
326C67#2112511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—671no—
328C2×C4×Q8—671no—
329C2×C4×D4—671no—
330C2×C4×D4—671no—
331C2×C4×D4—671no—
332#440—678no—
333C2×#107—671no—
334C2×#107C2×D6711yescharacteristic
335C2×#106C2×D6711yescharacteristic
336C2×#103—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#97C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4×C8—671no—
344#391—671no—
345#391—671no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#387—1341no—
349#387—1341no—
350#383—1341no—
351#382—1341no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
355C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
356C4×C22⋊C4—1341no—
357C4×C22⋊C4—1341no—
358C4×C22⋊C4—1341no—
359#376—671no—
360C2×#95—1341no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340C2×D6711yescharacteristic
366#340C2×D6711yescharacteristic
367#336—671no—
368#336—671no—
369#336—671no—
370#336—671no—
371C22×Q8—671no—
372C22×D4—671no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C2×SD16—674no—
377C2×SD16—1342no—
378C2×SD16—1342no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C4×Q8—674no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×D4—674no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—674no—
413#106—22no—
414#103—674no—
415#103—1342no—
416#103—1342no—
417#102—674no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420#97C4×D6714yescomplemented
421C4×C8—1342no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—671no—
425#95—671no—
426#95—671no—
427#95—671no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24—1341no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—5361no—
454C22×C4—5361no—
455C22×C4—5361no—
456C22×C4—5361no—
457C22×C4—5361no—
458C22×C4—5361no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472SD16—1348no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8C2×C4×D6712yes—
484C2×C8C2×C4×D6712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—5361no—
492C4⋊C4—5361no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4#1176162812yes—
499C4⋊C4#1176162812yes—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—5361no—
506C42—5361no—
507C42—1344no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C2×C4×D6712yes—
513C42#1176162912yes—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—1342no—
525Q8—1342no—
526D4—674no—
527D4—1342no—
528D4—1342no—
529D4—1342no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5364no—
553C2×C4—5364no—
554C2×C4—5364no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4#1452400512yes—
571C2×C4#1452400512yes—
572C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—1344no—
589C22C2×#1452400511yescharacteristic
590C22#1686390511yescharacteristic
591C22#1686390511yescharacteristic
592C22#1686420011yescharacteristic
593C22#1686420511yescharacteristic
594C22#1686420611yescharacteristic
595C22#1686421211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4#117×D6711yescharacteristic
610C4C4×#1176162811yescharacteristic
611C4#1686393311yescharacteristic
612C4#1686393311yescharacteristic
613C2—2684no—
614C2#2256265011yescharacteristic
615C2#2256903911yescharacteristic
616C2#2256905011yescharacteristic
617C2#2257039111yescharacteristic
618C2#2257042111yescharacteristic
619C2#2257046011yescharacteristic
620C2#2257046911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1776C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1776D67
hypocenterC67#21125
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562855C2semidirect
4. #22560849C2semidirect
5. #22560842C2semidirect
6. #22560800C2semidirect
7. #22560779C2semidirect
12. C4×#14523966C2semidirect
14. #22559962C2semidirect
15. C67×#1776C2semidirect
21. #16863498C4semidirect
71. C4×Dic134C2×C4semidirect
91. #14523977C2×C4semidirect
92. #14523968C2×C4semidirect
122. #97×C67C2×C4semidirect
322. #1776D67semidirect
326. C67#21125semidirect
420. #97C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634982
#225628552
#225625692
#225608492
#225608422
#225608002
#225607792
#225605442
#225604672
#225604532
C4×#145239662
C4×#145239632
#225599622
C67×#17762
#2112567