Finite Group Databasebeta

← #30858960

Subgroups — #30858960

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic
2#22562848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560557C211yesmaximal, characteristic
9#22560555C211yesmaximal, characteristic
10#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#107×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20#16863476C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863298C2211yescharacteristic
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863288—21no—
33#16863286—21no—
34#16863258—21no—
35#16863253—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42C4×C22⋊Dic67—21no—
43#16863242C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613C2×C414yes—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67C2×C414yes—
73#14524005—22no—
74#14524005C2×C414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523977—22no—
93#14523976C2×C414yescomplemented
94#14523965—22no—
95#14523965C2×C414yescomplemented
96#14523964—22no—
97#14523963—22no—
98#14523953—22no—
99C8×Dic67C2×C414yescomplemented
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#102×C67C2×C414yes—
124#95×C67—21no—
125C23×D67—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C22×C412yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—81no—
138C22×Dic67—81no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67—81no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C4×D67—81no—
148#11761613—28no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C22×C412yes—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—81no—
160C4⋊Dic67C22×C412yes—
161C4⋊Dic67#4112yes—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—81no—
166(C2×D67)⋊C4—81no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—81no—
172C4×Dic67—81no—
173C4×Dic67—81no—
174C4×Dic67—81no—
175C4×Dic67C22×C412yes—
176C4×Dic67#4112yes—
177C24×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C22×C412yes—
182C2×D4×C67#4112yes—
183C2×D4×C67#4112yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—24no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—81no—
189C22×C4×C67—81no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C22×C412yes—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—81no—
204C4⋊C4×C67C22×C412yes—
205C4⋊C4×C67#4112yes—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67#11714yes—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—84no—
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—84no—
270C2×Dic67—84no—
271C2×Dic67C4×D412yes—
272C2×Dic67C4×D412yes—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277C4×D67—84no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—24no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C67#52511yescharacteristic
291C22×C67#52511yescharacteristic
292C22×C67#57611yescharacteristic
293C22×C67#57611yescharacteristic
294C22×C67#57611yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67C2×#11711yescharacteristic
309C4×C67C4×#4111yescharacteristic
310C4×C67#52911yescharacteristic
311C4×C67#52911yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—41no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319#21129—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—44no—
321C2×C67#229011yescharacteristic
322C2×C67#294811yescharacteristic
323C2×C67#295111yescharacteristic
324C2×C67#312211yescharacteristic
325C2×C67#312211yescharacteristic
326C2×C67#312411yescharacteristic
327C2×C67#312411yescharacteristic
328D67—82no—
329C2×C4×D8—671no—
330#2319—671no—
331#2275—671no—
332#1925—671no—
333#1925—671no—
334#1921—671no—
335#1921—671no—
336#1879—671no—
337#1879—671no—
338#1862—671no—
339#1862D6711yescharacteristic, complemented
340C4×#107—671no—
341#1762—671no—
342#1762—671no—
343#1746—671no—
344C67#2112911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
350C4×D8—678no—
351C2×#107—671no—
352C2×#107—671no—
353C2×#107C2×D6711yescharacteristic
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102C2×D6711yescharacteristic
359C2×#102C2×D6711yescharacteristic
360C2×#97—671no—
361C2×C4×C8—671no—
362#390—671no—
363#390—671no—
364#389—671no—
365#389C2×D6711yescharacteristic
366#388—1341no—
367#388—1341no—
368#381—1341no—
369#380—1341no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4—671no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374C4×C22⋊C4—1341no—
375C4×C22⋊C4—1341no—
376C4×C22⋊C4—1341no—
377#376—671no—
378C2×#95—1341no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340C2×D6711yescharacteristic
385#336—671no—
386#336—671no—
387#336—671no—
388#336C2×D6711yescharacteristic
389C22×D4—671no—
390C22×D4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—1341no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C2×D8—674no—
396C2×D8—1342no—
397C2×D8—1342no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—674no—
405C4×D4—674no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—674no—
435#107—1342no—
436#102—22no—
437#102—674no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#102C4×D6714yes—
442#97—1342no—
443C4×C8—674no—
444#95—21no—
445#95—671no—
446#95—671no—
447#95—671no—
448#95—671no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—21no—
455C24—1341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4C2×C4×D6712yes—
466C2×D4#1176162712yes—
467C2×D4#1176162912yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1344no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493D8—1348no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—672no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8C2×C4×D6712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
519C4⋊C4#1176162712yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—5361no—
522C22⋊C4—5361no—
523C22⋊C4—5361no—
524C22⋊C4—5361no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1344no—
527C22⋊C4—1344no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—5361no—
531C42—5361no—
532C42—5361no—
533C42—5361no—
534C42—672no—
535C42—672no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—1342no—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—1342no—
559D4—1342no—
560D4#1452400114yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—5364no—
586C2×C4—5364no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
602C2×C4#41×D6711yescharacteristic
603C2×C4#41×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—2681no—
610C8—1342no—
611C22—24no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22C4×D4×D6711yescharacteristic
626C22#1686390211yescharacteristic
627C22#1686390911yescharacteristic
628C22#1686419711yescharacteristic
629C22#1686419811yescharacteristic
630C22#1686420011yescharacteristic
631C22#1686421211yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—2682no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—5361no—
642C4—1342no—
643C4—1342no—
644C4C2×#1452400111yescharacteristic
645C4C4×#1176162711yescharacteristic
646C4#1686392311yescharacteristic
647C4#1686393211yescharacteristic
648C2—44no—
649C2—5362no—
650C2#2256264511yescharacteristic
651C2#2256905611yescharacteristic
652C2#2256908111yescharacteristic
653C2#2257044611yescharacteristic
654C2#2257045411yescharacteristic
655C2#2257047211yescharacteristic
656C2#2257047611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1862C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1862D67
hypocenterC67#21129
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562848C2semidirect
3. #22562570C2semidirect
4. #22560830C2semidirect
5. #22560828C2semidirect
6. #22560804C2semidirect
7. #22560798C2semidirect
10. #22560458C2semidirect
11. #107×Dic67C2semidirect
12. #22560036C2semidirect
13. #22560033C2semidirect
14. #22559959C2semidirect
15. C67×#1862C2semidirect
20. #16863476C4semidirect
74. #14524005C2×C4semidirect
93. #14523976C2×C4semidirect
95. #14523965C2×C4semidirect
99. C8×Dic67C2×C4semidirect
339. #1862D67semidirect
344. C67#21129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634762
#225628482
#225625702
#225608302
#225608282
#225608042
#225607982
#225605572
#225605552
#225604582
#107×Dic672
#225600362
#225600332
#225599592
C67×#18622
#2112967