Finite Group Databasebeta

← #30858971

Subgroups — #30858971

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
2#22562856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562570C211yesmaximal, characteristic
4#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560543C211yesmaximal, characteristic
9#22560541C211yesmaximal, characteristic
10#22560458C211yesmaximal, characteristic
11#107×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14#22559959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863487C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863302C2211yescharacteristic
30#16863301C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863283—21no—
33#16863277—21no—
34#16863263—21no—
35#16863261—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42C4×C22⋊Dic67—21no—
43#16863242C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616C2×C414yes—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524008—22no—
69#14524008C2×C414yescomplemented
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67C2×C414yes—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523977—22no—
89#14523974C2×C414yescomplemented
90#14523968—22no—
91#14523968C2×C414yescomplemented
92#14523966—22no—
93#14523964—22no—
94#14523953—22no—
95C8×Dic67C2×C414yescomplemented
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#102×C67C2×C414yes—
124#95×C67—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C22×C412yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—81no—
138C22×Dic67—81no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67—81no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145#11761616—28no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8C22×C412yes—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67C22×C412yes—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—81no—
166C4×Dic67—81no—
167C4×Dic67—81no—
168C4×Dic67—81no—
169C4×Dic67C22×C412yes—
170C4×Dic67#4112yes—
171C24×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C22×C412yes—
176C2×D4×C67#4112yes—
177C2×D4×C67#4112yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—24no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—81no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C22×C412yes—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—81no—
198C4⋊C4×C67C22×C412yes—
199C4⋊C4×C67#4112yes—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211D4×C67—22no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67#11714yes—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—84no—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—84no—
260C2×Dic67—84no—
261C2×Dic67C4×D412yes—
262C2×Dic67C4×D412yes—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267C8×C67—22no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—24no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C67#52511yescharacteristic
280C22×C67#52511yescharacteristic
281C22×C67#57611yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C22×C67#57711yescharacteristic
284C22×C67#57811yescharacteristic
285C4×C67—41no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#11711yescharacteristic
291C4×C67C4×#4111yescharacteristic
292C4×C67#52911yescharacteristic
293C4×C67#52911yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—81no—
302#21130—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—44no—
304C2×C67#229011yescharacteristic
305C2×C67#294911yescharacteristic
306C2×C67#295111yescharacteristic
307C2×C67#311811yescharacteristic
308C2×C67#311811yescharacteristic
309C2×C67#312011yescharacteristic
310C2×C67#312011yescharacteristic
311C2×C4×SD16—671no—
312#2320—671no—
313#2275—671no—
314#1928—671no—
315#1928—671no—
316#1920—671no—
317#1920—671no—
318#1877—671no—
319#1877—671no—
320#1862—671no—
321#1862D6711yescharacteristic
322C4×#107—671no—
323#1763—671no—
324#1762—671no—
325#1746—671no—
326C67#2113011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—671no—
328C2×C4×Q8—671no—
329C2×C4×D4—671no—
330C2×C4×D4—671no—
331C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
332C4×SD16—678no—
333C2×#107—671no—
334C2×#107C2×D6711yescharacteristic
335C2×#106—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102C2×D6711yescharacteristic
341C2×#102C2×D6711yescharacteristic
342C2×#97—671no—
343C2×C4×C8—671no—
344#391—671no—
345#391—671no—
346#389—671no—
347#389C2×D6711yescharacteristic
348#387—1341no—
349#387—1341no—
350#383—1341no—
351#382—1341no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C22⋊C4—1341no—
357C4×C22⋊C4—1341no—
358C4×C22⋊C4—1341no—
359#376—671no—
360C2×#95—1341no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340C2×D6711yescharacteristic
367#336—671no—
368#336—671no—
369#336—671no—
370#336C2×D6711yescharacteristic
371C22×Q8—671no—
372C22×D4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C2×SD16—674no—
377C2×SD16—1342no—
378C2×SD16—1342no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C4×Q8—674no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—674no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—1342no—
413#106—674no—
414#103—674no—
415#103—1342no—
416#103—1342no—
417#102—22no—
418#102—1342no—
419#102C4×D6714yes—
420#97—1342no—
421C4×C8—674no—
422#95—21no—
423#95—671no—
424#95—671no—
425#95—671no—
426#95—671no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24—21no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C4×D6712yes—
447C2×D4#1176162712yes—
448C2×D4#1176162912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—5361no—
456C22×C4—5361no—
457C22×C4—5361no—
458C22×C4—5361no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472SD16—1348no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—672no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8C2×C4×D6712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—5361no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
499C4⋊C4#1176162712yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—5361no—
506C42—5361no—
507C42—5361no—
508C42—5361no—
509C42—672no—
510C42—672no—
511C42—1344no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—1342no—
525Q8—1342no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4#1452400114yes—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5364no—
556C2×C4—5364no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—1342no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22C4×D4×D6711yescharacteristic
590C22#1686390211yescharacteristic
591C22#1686390911yescharacteristic
592C22#1686419711yescharacteristic
593C22#1686420511yescharacteristic
594C22#1686420611yescharacteristic
595C22#1686421011yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4—1342no—
608C4—1342no—
609C4C2×#1452400111yescharacteristic
610C4C4×#1176162711yescharacteristic
611C4#1686392311yescharacteristic
612C4#1686393211yescharacteristic
613C2—44no—
614C2#2256264511yescharacteristic
615C2#2256906511yescharacteristic
616C2#2256907911yescharacteristic
617C2#2257038611yescharacteristic
618C2#2257040011yescharacteristic
619C2#2257042411yescharacteristic
620C2#2257042811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1862C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1862D67
hypocenterC67#21130
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562856C2semidirect
4. #22560851C2semidirect
5. #22560849C2semidirect
6. #22560797C2semidirect
7. #22560791C2semidirect
11. #107×Dic67C2semidirect
12. #22560038C2semidirect
14. #22559959C2semidirect
20. #16863487C4semidirect
69. #14524008C2×C4semidirect
89. #14523974C2×C4semidirect
91. #14523968C2×C4semidirect
95. C8×Dic67C2×C4semidirect
326. C67#21130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634872
#225628562
#225625702
#225608512
#225608492
#225607972
#225607912
#225605432
#225605412
#225604582
#107×Dic672
#225600382
#225600362
#225599592
C67×#18622
#2113067