Subgroups — #30858987

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560835	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560565	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11761617	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863287	—	2	2	no	—
26	#16863258	—	2	1	no	—
27	#16863255	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#16863247	—	2	1	no	—
31	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863241	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524008	—	2	4	no	—
51	#14524008	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523975	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14523966	—	2	4	no	—
69	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14523963	—	2	4	no	—
71	#14523954	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
104	#11761617	—	2	8	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₇	—	8	1	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	8	1	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	D₂₆₈	—	4	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
178	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃₄	#117	1	4	yes	—
181	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
201	Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	#21131	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3125	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#3126	1	2	yes	—
212	D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
214	#2319	—	67	1	no	—
215	#2276	—	67	1	no	—
216	#1926	—	67	2	no	—
217	#1920	—	67	2	no	—
218	#1880	—	67	2	no	—
219	#1865	—	67	2	no	—
220	C₄×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1763	—	67	1	no	—
222	#1762	—	67	1	no	—
223	#1746	—	67	1	no	—
224	C₆₇	#21131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
229	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
230	C₂×#106	—	67	1	no	—
231	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×#103	—	67	1	no	—
233	C₂×#103	—	67	2	no	—
234	C₂×#102	—	67	1	no	—
235	C₂×#102	—	67	2	no	—
236	C₂×#97	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#390	—	67	2	no	—
239	#389	—	67	2	no	—
240	#388	—	134	2	no	—
241	#381	—	134	1	no	—
242	#380	—	134	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#376	—	67	1	no	—
249	#376	—	134	1	no	—
250	#340	—	67	2	no	—
251	#340	—	67	2	no	—
252	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	#336	—	67	2	no	—
254	#336	—	67	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
267	C₄×D₄	—	67	4	no	—
268	C₄×D₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#106	—	2	4	no	—
287	#106	—	67	4	no	—
288	#103	—	67	4	no	—
289	#103	—	134	4	no	—
290	#102	—	67	4	no	—
291	#102	—	134	4	no	—
292	#97	—	134	2	no	—
293	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	2	1	no	—
296	#95	—	67	1	no	—
297	#95	—	67	1	no	—
298	#95	—	67	2	no	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	C₂⁴	—	134	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
306	C₂×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂×D₄	—	134	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	134	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄²	—	8	1	no	—
345	C₄²	—	8	1	no	—
346	C₄²	—	536	2	no	—
347	C₄²	—	134	8	no	—
348	C₄²	—	134	4	no	—
349	C₄²	—	134	2	no	—
350	C₄²	—	134	2	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
353	C₂³	—	268	2	no	—
354	C₂³	—	268	1	no	—
355	C₂³	—	268	1	no	—
356	C₂³	—	268	2	no	—
357	C₂³	—	134	2	no	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	67	4	no	—
360	Q₈	—	134	2	no	—
361	Q₈	—	134	4	no	—
362	D₄	—	268	2	no	—
363	D₄	—	134	2	no	—
364	D₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	1	no	—
375	C₂×C₄	—	268	1	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	536	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	268	2	no	—
397	C₂²	—	268	2	no	—
398	C₂²	—	268	2	no	—
399	C₂²	—	268	2	no	—
400	C₂²	—	536	2	no	—
401	C₂²	—	536	2	no	—
402	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
404	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	268	2	no	—
412	C₄	—	268	2	no	—
413	C₄	—	268	2	no	—
414	C₄	—	268	2	no	—
415	C₄	—	134	4	no	—
416	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16863933	1	2	yes	—
419	C₂	—	536	2	no	—
420	C₂	#22562650	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22569067	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22569092	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22570482	1	2	yes	—
424	C₂	#22570497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#106×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562573	C₂	semidirect
5. #22560793	C₂	semidirect
7. #22560474	C₂	semidirect
8. #22560042	C₂	semidirect
10. #22559960	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×#11761617	C₄	semidirect
220. C₄×#106	D₆₇	semidirect
224. C₆₇	#21131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761617	2
#22562847	2
#22562573	2
#22560835	2
#22560793	2
#22560565	2
#22560474	2
#22560042	2
#22560037	2
#22559960	2
C₄×#106×C₆₇	2
#21131	67