Finite Group Databasebeta

← #30859021

Subgroups — #30859021

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic
2#22562846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560560C211yesmaximal, characteristic
8#22560554C211yesmaximal, characteristic
9#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21#16863476C418yescomplemented
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863290—21no—
34#16863284—21no—
35#16863257—21no—
36#16863254—21no—
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#16863243—21no—
43#16863242C2211yescharacteristic
44#95×D67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761613C2×C414yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67C2×C414yescomplemented
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76#14524005—22no—
77#14524005C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523976C2×C414yescomplemented
95#14523975—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965C2×C414yes—
98#14523964—22no—
99#14523963—22no—
100#14523953—22no—
101C8×Dic67C2×C414yescomplemented
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#106×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#102×C67C2×C414yescomplemented
124#95×C67—21no—
125C23×D67—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268C22×C412yes—
130C2×D268#4112yes—
131C2×D268#4112yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67—81no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—81no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67—81no—
151#11761613—28no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C22×C412yes—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C22⋊Dic67—81no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—81no—
175C4×Dic67—81no—
176C4×Dic67—81no—
177C4×Dic67C22×C412yes—
178C4×Dic67#4112yes—
179C24×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C22×C412yes—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22×C412yes—
203C4⋊C4×C67#4112yes—
204C22⋊C4×C67—81no—
205C22⋊C4×C67—81no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—81no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—84no—
269C2×Dic67C4×D412yes—
270C2×Dic67C4×D412yes—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268#11714yes—
275C4×D67—84no—
276C4×D67—84no—
277C4×D67—84no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C67#52511yescharacteristic
291C22×C67#52511yescharacteristic
292C22×C67#57611yescharacteristic
293C22×C67#57611yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C22×C67#57711yescharacteristic
296C2×D67—24no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67C2×#11711yescharacteristic
309C4×C67C4×#4111yescharacteristic
310C4×C67#52911yescharacteristic
311C4×C67#52911yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—41no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319#21134—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—82no—
321C2×C67#229011yescharacteristic
322C2×C67#294811yescharacteristic
323C2×C67#295211yescharacteristic
324C2×C67#311811yescharacteristic
325C2×C67#311811yescharacteristic
326C2×C67#311911yescharacteristic
327C2×C67#311911yescharacteristic
328D67—44no—
329C2×C4×D8—671no—
330#2319—671no—
331#2275—671no—
332#1926—671no—
333#1926D6711yescharacteristic, complemented
334#1918—671no—
335#1918—671no—
336#1879—671no—
337#1879—671no—
338#1864—671no—
339#1864—671no—
340C4×#106—671no—
341#1762—671no—
342#1762—671no—
343#1746—671no—
344C67#2113411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C4×D8—678no—
351C2×#107—671no—
352C2×#106—671no—
353C2×#106C2×D6711yescharacteristic
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102C2×D6711yescharacteristic
359C2×#102C2×D6711yescharacteristic
360C2×#97—671no—
361C2×C4×C8—671no—
362#390—671no—
363#390C2×D6711yescharacteristic
364#389—671no—
365#389—671no—
366#388—1341no—
367#388—1341no—
368#381—1341no—
369#380—1341no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4—671no—
373C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
374C4×C22⋊C4—1341no—
375C4×C22⋊C4—1341no—
376C4×C22⋊C4—1341no—
377#376—671no—
378C2×#95—1341no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340C2×D6711yescharacteristic
385#336—671no—
386#336—671no—
387#336—671no—
388#336C2×D6711yescharacteristic
389C22×D4—671no—
390C22×D4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4—1341no—
392C23×C4—1341no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C2×D8—674no—
396C2×D8—1342no—
397C2×D8—1342no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—674no—
403C4×D4—674no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433#107—674no—
434#106—22no—
435#106—1342no—
436#102—22no—
437#102—674no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#102C4×D6714yescomplemented
442#97—1342no—
443C4×C8—674no—
444#95—21no—
445#95—671no—
446#95—671no—
447#95—671no—
448#95—671no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—21no—
455C24—1341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×C4×D6712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1344no—
484C22×C4—1344no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493D8—1348no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—672no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8C2×C4×D6712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—5361no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
519C4⋊C4#1176162712yes—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—5361no—
523C22⋊C4—5361no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1344no—
527C22⋊C4—1344no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—81no—
531C42—5361no—
532C42—5361no—
533C42—5361no—
534C42—672no—
535C42—672no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—1342no—
550C23—1342no—
551C23—1342no—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—674no—
558D4—1342no—
559D4—1342no—
560D4—1342no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5364no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—5364no—
586C2×C4—5364no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
602C2×C4#41×D6711yescharacteristic
603C2×C4#41×D6711yescharacteristic
604C2×C4#41×D6711yescharacteristic
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—2681no—
610C8—1342no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—1344no—
625C22C4×D4×D6711yescharacteristic
626C22#1686390411yescharacteristic
627C22#1686390611yescharacteristic
628C22#1686420011yescharacteristic
629C22#1686420011yescharacteristic
630C22#1686420211yescharacteristic
631C22#1686420311yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—2682no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—5361no—
642C4—1342no—
643C4—1342no—
644C4#117×D6711yescharacteristic
645C4C4×#1176162711yescharacteristic
646C4#1686392511yescharacteristic
647C4#1686392911yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—2684no—
650C2#2256265111yescharacteristic
651C2#2256905811yescharacteristic
652C2#2256908711yescharacteristic
653C2#2257038811yescharacteristic
654C2#2257039211yescharacteristic
655C2#2257040311yescharacteristic
656C2#2257040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1926C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1926D67
hypocenterC67#21134
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562846C2semidirect
3. #22562569C2semidirect
4. #22560838C2semidirect
5. #22560780C2semidirect
6. #22560778C2semidirect
9. #22560473C2semidirect
10. #22560467C2semidirect
11. #106×Dic67C2semidirect
12. #22560036C2semidirect
13. #22560033C2semidirect
14. #22559959C2semidirect
15. C67×#1926C2semidirect
21. #16863476C4semidirect
73. D4×Dic67C2×C4semidirect
94. #14523976C2×C4semidirect
101. C8×Dic67C2×C4semidirect
123. #102×C67C2×C4semidirect
333. #1926D67semidirect
344. C67#21134semidirect
441. #102C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634762
#225628462
#225625692
#225608382
#225607802
#225607782
#225605602
#225605542
#225604732
#225604672
#106×Dic672
#225600362
#225600332
#225599592
C67×#19262
#2113467