Subgroups — #30859022

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11761613	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863285	—	2	2	no	—
26	#16863258	—	2	1	no	—
27	#16863255	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14523974	—	2	4	no	—
60	#14523964	—	2	4	no	—
61	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14523963	—	2	4	no	—
63	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14523954	—	2	2	no	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
97	#11761613	—	2	8	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	8	1	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	D₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	#21134	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3118	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#3119	1	2	yes	—
224	D₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
226	#2319	—	67	1	no	—
227	#2275	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1926	—	67	2	no	—
229	#1918	—	67	2	no	—
230	#1879	—	67	2	no	—
231	#1864	—	67	2	no	—
232	C₄×#106	—	67	1	no	—
233	#1762	—	67	1	no	—
234	#1762	—	67	1	no	—
235	#1746	—	67	1	no	—
236	C₆₇	#21134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₈	—	67	8	no	—
242	C₂×#107	—	67	1	no	—
243	C₂×#106	—	67	2	no	—
244	C₂×#102	—	67	1	no	—
245	C₂×#102	—	67	1	no	—
246	C₂×#102	—	67	2	no	—
247	C₂×#102	—	67	2	no	—
248	C₂×#97	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
250	#390	—	67	2	no	—
251	#389	—	67	2	no	—
252	#388	—	134	2	no	—
253	#381	—	134	1	no	—
254	#380	—	134	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#95	—	2	1	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	#340	—	67	2	no	—
265	#336	—	67	2	no	—
266	#336	—	67	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×D₈	—	67	4	no	—
273	C₂×D₈	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	67	4	no	—
281	C₄×D₄	—	134	2	no	—
282	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	67	4	no	—
299	#106	—	134	4	no	—
300	#102	—	67	4	no	—
301	#102	—	67	4	no	—
302	#102	—	134	4	no	—
303	#102	—	134	4	no	—
304	#97	—	134	2	no	—
305	C₄×C₈	—	67	4	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	134	1	no	—
309	#95	—	134	2	no	—
310	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	134	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	1	no	—
319	C₂×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	D₈	—	134	8	no	—
340	C₂×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	8	1	no	—
364	C₄²	—	8	2	no	—
365	C₄²	—	536	1	no	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	268	2	no	—
374	C₂³	—	268	2	no	—
375	C₂³	—	268	1	no	—
376	C₂³	—	268	1	no	—
377	C₂³	—	134	2	no	—
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	268	2	no	—
382	D₄	—	134	2	no	—
383	D₄	—	134	2	no	—
384	D₄	#14524000	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	536	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	268	2	no	—
414	C₈	—	134	2	no	—
415	C₈	—	134	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	268	2	no	—
422	C₂²	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	536	2	no	—
425	C₂²	—	536	2	no	—
426	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
428	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
429	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	268	2	no	—
438	C₄	—	536	2	no	—
439	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16863930	1	2	yes	—
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	—	536	2	no	—
444	C₂	#22562652	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22569059	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22569090	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22570393	1	2	yes	—
448	C₂	#22570408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2275	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2275	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21134
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562853	C₂	semidirect
3. #22560836	C₂	semidirect
4. #22560780	C₂	semidirect
6. #22560470	C₂	semidirect
7. C₄×#14523974	C₂	semidirect
8. #22560037	C₂	semidirect
9. #22560034	C₂	semidirect
10. #22559961	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2275	C₂	semidirect
14. C₄×#11761613	C₄	semidirect
50. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
58. #14523976	C₂×C₄	semidirect
63. #14523963	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
227. #2275	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#21134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761613	2
#22562853	2
#22560836	2
#22560780	2
#22560557	2
#22560470	2
C₄×#14523974	2
#22560037	2
#22560034	2
#22559961	2
C₆₇×#2275	2
#21134	67