Finite Group Databasebeta

← #30859034

Subgroups — #30859034

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Dic268C211yesmaximal, characteristic
2#22562861C211yesmaximal, characteristic
3#22562572C211yesmaximal, characteristic
4#22560851C212yesmaximal
5#22560781C212yesmaximal
6#22560549C212yesmaximal
7#22560466C212yesmaximal
8C4×#14523977C211yesmaximal, characteristic
9#22560040C211yesmaximal, characteristic
10#22560040C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1746C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic268C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic134C2212yes—
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16C4×Dic268C418yescomplemented
17C2×#14523977C2212yes—
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523968C2212yes—
20C2×#14523968C2212yes—
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23#16863302C2212yes—
24#16863294C2212yes—
25#16863278—22no—
26#16863263—21no—
27#16863260—21no—
28C4×C4⋊Dic67C2212yes—
29C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863247—21no—
32#16863247—22no—
33#16863241—21no—
34#16863159C2212yes—
35#16863159C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37C2×#97×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
39#376×C67C2211yescharacteristic
40#336×C67C2212yes—
41#336×C67C2212yes—
42C22×Dic134C2311yescharacteristic
43C22×Dic134C2311yescharacteristic
44C2×Dic268—24no—
45C2×Dic268C2×C414yes—
46C4×Dic134—24no—
47C4×Dic134—24no—
48C4×Dic134—22no—
49C4×Dic134—22no—
50C4×Dic134C2×C414yes—
51C4×Dic134C2×C414yes—
52C2×C4⋊Dic67C2312yes—
53C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic67—22no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63C2×C4×Dic67—22no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523977—24no—
67#14523977C2×C414yes—
68#14523968—24no—
69#14523968—24no—
70#14523968C2×C414yes—
71#14523968C2×C414yes—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—22no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95—22no—
78C22×C8×C67C2312yes—
79C22×C8×C67C2311yescharacteristic
80C22×C8×C67C2311yescharacteristic
81C2×C42×C67C2312yes—
82C2×C42×C67C2311yescharacteristic
83#97×C67—22no—
84C4×C8×C67C2×C414yes—
85#95×C67D411yescharacteristic
86#95×C67D411yescharacteristic
87#95×C67D412yes—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—22no—
91C2×Dic134—22no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134C22×C412yes—
94C2×Dic134C22×C412yes—
95C2×Dic134#4114yes—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—22no—
102Dic268—28no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67C22×C412yes—
109C4⋊Dic67C22×C412yes—
110C4⋊Dic67#4114yes—
111Dic67⋊C4—28no—
112Dic67⋊C4—24no—
113Dic67⋊C4—24no—
114Dic67⋊C4—82no—
115C4×Dic67—28no—
116C4×Dic67—24no—
117C4×Dic67—24no—
118C4×Dic67—81no—
119C4×Dic67—82no—
120C4×Dic67—81no—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2411yescharacteristic
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67C22×C412yes—
132C2×C8×C67C22×C412yes—
133C42×C67—22no—
134C42×C67—22no—
135C42×C67C22×C412yes—
136C42×C67#4112yes—
137C23×C67C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67C4×D412yes—
148C2×C4×C67C4×D412yes—
149C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×#4112yes—
151C2×C4×C67C2×#4112yes—
152C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—24no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—24no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169Dic134—22no—
170Dic134—24no—
171Dic134—22no—
172Dic134—22no—
173Dic134—42no—
174Dic134#11714yes—
175C8×C67—22no—
176C8×C67—22no—
177C8×C67—42no—
178C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
179C22×C67#52512yes—
180C22×C67#57611yescharacteristic
181C22×C67#57812yes—
182C22×C67#57811yescharacteristic
183C4×C67—22no—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67C2×#11711yescharacteristic
188C4×C67C4×#4111yescharacteristic
189C4×C67#52912yes—
190Dic67—24no—
191Dic67—44no—
192Dic67—42no—
193Dic67—42no—
194Dic67—42no—
195Dic67—82no—
196#21135—671nomaximal, Sylow
197C2×C67#229011yescharacteristic
198C2×C67#295011yescharacteristic
199C2×C67#295111yescharacteristic
200C2×C67#312412yes—
201C2×C67#312712yes—
202C2×C4×Q16—671no—
203#2320—671no—
204#2276—671no—
205#1928—672no—
206#1918—672no—
207#1878—672no—
208#1863—672no—
209C4×#107—671no—
210#1763—671no—
211#1763—671no—
212#1746D6711yescharacteristic
213C67#2113511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q16—671no—
215C2×C4×Q8—671no—
216C2×C4×Q8—671no—
217C2×C4×Q8—672no—
218C4×Q16—678no—
219C2×#107—671no—
220C2×#107—672no—
221C2×#103—671no—
222C2×#103—671no—
223C2×#103—672no—
224C2×#103—672no—
225C2×#97C2×D6711yescharacteristic
226C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
227#391—672no—
228#389—672no—
229#387—1342no—
230#383—1341no—
231#382—1341no—
232C4×C4⋊C4—671no—
233C4×C4⋊C4—672no—
234C4×C4⋊C4—671no—
235C4×C4⋊C4—1341no—
236C4×C4⋊C4—1342no—
237#376—1341no—
238#376C2×D6711yescharacteristic
239#340—672no—
240#340—672no—
241#340—672no—
242#336C2×D6712yes—
243#336C2×D6712yes—
244C22×Q8—671no—
245C22×Q8—671no—
246C2×Q16—674no—
247C2×Q16—1344no—
248C22×C8C22×D6712yes—
249C22×C8C22×D6711yescharacteristic
250C22×C8C22×D6711yescharacteristic
251C4×Q8—674no—
252C4×Q8—674no—
253C4×Q8—1344no—
254C4×Q8—1344no—
255C4×Q8—1342no—
256C4×Q8—1342no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—672no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—672no—
261C2×C4⋊C4—1342no—
262C2×C4⋊C4—1342no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C42—1342no—
266C2×C42—1341no—
267C2×C42—1341no—
268C2×C42—1342no—
269C2×C42—1341no—
270C2×C42—1341no—
271C2×C42C22×D6712yes—
272C2×C42C22×D6711yescharacteristic
273#107—674no—
274#107—1344no—
275#103—674no—
276#103—674no—
277#103—1344no—
278#103—1344no—
279#97—22no—
280C4×C8C4×D6714yes—
281#95—1342no—
282#95—1341no—
283#95—1341no—
284#95—1342no—
285#95—1342no—
286#95—1342no—
287#95D26811yescharacteristic
288#95D26811yescharacteristic
289#95D26812yes—
290C2×Q8—672no—
291C2×Q8—672no—
292C2×Q8—674no—
293C2×Q8—1342no—
294C2×Q8—1342no—
295C2×Q8—1342no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×Q8—1341no—
298C22×C4—1342no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1342no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4C2×D26812yes—
305C22×C4C2×D26812yes—
306C22×C4C2×D26811yescharacteristic
307C22×C4C2×D26811yescharacteristic
308C22×C4C23×D6711yescharacteristic
309Q16—1348no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8C2×C4×D6712yes—
316C2×C8C2×C4×D6712yes—
317C4⋊C4—5362no—
318C4⋊C4—672no—
319C4⋊C4—672no—
320C4⋊C4—674no—
321C4⋊C4—1348no—
322C4⋊C4—1342no—
323C4⋊C4—1342no—
324C4⋊C4—1344no—
325C4⋊C4—1344no—
326C4⋊C4—1342no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—5361no—
332C42—5361no—
333C42—5362no—
334C42—1348no—
335C42—1344no—
336C42—1344no—
337C42C2×C4×D6712yes—
338C42#1176162812yes—
339C23C22×D26811yescharacteristic
340Q8—2682no—
341Q8—674no—
342Q8—1342no—
343Q8—1342no—
344Q8—1342no—
345Q8—1344no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—1342no—
366C2×C4—1342no—
367C2×C4—1342no—
368C2×C4—1344no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4—1344no—
371C2×C4C4×D26812yes—
372C2×C4C4×D26812yes—
373C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
374C2×C4#41×D6712yes—
375C2×C4#41×D6712yes—
376C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—42no—
380C22C2×C4×D26811yescharacteristic
381C22#1686390812yes—
382C22#1686420111yescharacteristic
383C22#1686421311yescharacteristic
384C22#1686421312yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—2682no—
390C4—2682no—
391C4—2682no—
392C4—2684no—
393C4—5362no—
394C4—1344no—
395C4#117×D6711yescharacteristic
396C4#1686386411yescharacteristic
397C4#1686392412yes—
398C2#2256265311yescharacteristic
399C2#2256907811yescharacteristic
400C2#2256908611yescharacteristic
401C2#2257047312yes—
402C2#2257051012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1746C2
socle, prime radicalC23×C67C22×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1746D67
hypocenterC67#21135
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C4×Dic268C4semidirect
213. C67#21135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Dic2682
#225628612
#225625722
#225608512
#225607812
#225605492
#225604662
C4×#145239772
#225600402
C67×#17462
#2113567