Finite Group Databasebeta

← #30859041

Subgroups — #30859041

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic
2#22562846C211yesmaximal, characteristic
3#22562574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560832C211yesmaximal, characteristic
5#22560826C211yesmaximal, characteristic
6#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560566C211yesmaximal, characteristic
9#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14#22559959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19SD16×Dic67C418yescomplemented
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863290—21no—
33#16863284—21no—
34#16863257—21no—
35#16863254—21no—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4⋊C4×Dic67—21no—
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67—21no—
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863242—21no—
44#16863242C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67C2×C414yes—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523976—22no—
89#14523976—22no—
90#14523975C2×C414yes—
91#14523967—22no—
92#14523967C2×C414yes—
93#14523964—22no—
94#14523964C2×C414yes—
95#14523953—22no—
96C8×Dic67C2×C414yes—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C67—22no—
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×SD16×C67C2×C414yes—
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#103×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—81no—
131C22×Dic67—81no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8C22×C412yes—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C22×C412yes—
150C4⋊Dic67C22×C412yes—
151C4⋊Dic67#4112yes—
152Dic67⋊C4—81no—
153Dic67⋊C4—81no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—81no—
156C22⋊Dic67—81no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—81no—
162C4×Dic67—81no—
163C4×Dic67—81no—
164C4×Dic67—81no—
165C4×Dic67C22×C412yes—
166C4×Dic67#4112yes—
167C24×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67C22×C412yes—
172C2×Q8×C67#4112yes—
173C2×Q8×C67#4112yes—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C22×C412yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186SD16×C67—28no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C22×C412yes—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67#4112yes—
198C22⋊C4×C67—81no—
199C22⋊C4×C67—81no—
200C42×C67—24no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67#11714yes—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—84no—
263C2×Dic67C4×D412yes—
264C2×Dic67C4×D412yes—
265C8×C67—22no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#57611yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C22×C67#57711yescharacteristic
282C22×C67#57811yescharacteristic
283C4×C67—24no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#11711yescharacteristic
289C4×C67C4×#4111yescharacteristic
290C4×C67#52911yescharacteristic
291C4×C67#52911yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—22no—
294Dic67—41no—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300#21136—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—82no—
302C2×C67#229011yescharacteristic
303C2×C67#294911yescharacteristic
304C2×C67#295111yescharacteristic
305C2×C67#311911yescharacteristic
306C2×C67#311911yescharacteristic
307C2×C67#312111yescharacteristic
308C2×C67#312111yescharacteristic
309C2×C4×SD16—671no—
310#2319—671no—
311#2276—671no—
312#1925—671no—
313#1925—671no—
314#1919—671no—
315#1919—671no—
316#1880—671no—
317#1880D6711yescharacteristic
318#1863—671no—
319#1863—671no—
320C4×#107—671no—
321#1763—671no—
322#1762—671no—
323#1746—671no—
324C67#2113611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×C4×Q8—671no—
328C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4×D4—671no—
330C4×SD16—678no—
331C2×#107—671no—
332C2×#107—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×#103—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#103C2×D6711yescharacteristic
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102C2×D6711yescharacteristic
340C2×#97—671no—
341C2×C4×C8—671no—
342#390—671no—
343#390C2×D6711yescharacteristic
344#389—671no—
345#389—671no—
346#388—1341no—
347#388—1341no—
348#381—1341no—
349#380—1341no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—1341no—
355C4×C4⋊C4—1341no—
356C4×C4⋊C4—1341no—
357#376—671no—
358#376—1341no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340C2×D6711yescharacteristic
365#336—671no—
366#336—671no—
367#336—671no—
368#336C2×D6711yescharacteristic
369C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C22×D4C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4—1341no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16C4×D6714yes—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—674no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×D4—674no—
386C4×D4—1342no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1342no—
414#107—1342no—
415#106—674no—
416#103—22no—
417#103—674no—
418#103—1342no—
419#102—22no—
420#102—674no—
421#102—1342no—
422#97—1342no—
423C4×C8—674no—
424#95—671no—
425#95—671no—
426#95—671no—
427#95—671no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8C2×C4×D6712yes—
439C2×Q8#1176162712yes—
440C2×Q8#1176162712yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C4×D6712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—5361no—
451C22×C4—5361no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464SD16—28no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—672no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C4×D6712yes—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4#1176162712yes—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—5361no—
497C22⋊C4—5361no—
498C22⋊C4—1344no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—5361no—
503C42—5361no—
504C42—5361no—
505C42—5361no—
506C42—672no—
507C42—672no—
508C42—1344no—
509C42—1344no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8#1452399914yes—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5364no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#41×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—1342no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C4×D4×D6711yescharacteristic
586C22#1686390211yescharacteristic
587C22#1686390611yescharacteristic
588C22#1686420011yescharacteristic
589C22#1686420211yescharacteristic
590C22#1686420311yescharacteristic
591C22#1686421211yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—5361no—
603C4—1342no—
604C4—1342no—
605C4C2×#1452399911yescharacteristic
606C4C4×#1176162711yescharacteristic
607C4#1686392311yescharacteristic
608C4#1686392711yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2256264911yescharacteristic
611C2#2256906311yescharacteristic
612C2#2256908111yescharacteristic
613C2#2257040711yescharacteristic
614C2#2257040911yescharacteristic
615C2#2257043111yescharacteristic
616C2#2257043511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#21136
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562574C2semidirect
6. #22560788C2semidirect
7. #22560786C2semidirect
9. #22560463C2semidirect
10. #22560461C2semidirect
11. #22560101C2semidirect
12. #22560041C2semidirect
14. #22559959C2semidirect
19. SD16×Dic67C4semidirect
324. C67#21136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic672
#225628462
#225625742
#225608322
#225608262
#225607882
#225607862
#225605662
#225604632
#225604612
#225601012
#225600412
#225600362
#225599592
C67×#18802
#2113667