Finite Group Databasebeta

← #30859050

Subgroups — #30859050

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568980C211yesmaximal, characteristic
2#22568852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560537C211yesmaximal, characteristic
8#22560535C211yesmaximal, characteristic
9#22560485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863864C2211yescharacteristic
20#16863864C2211yescharacteristic
21#16863490C411yescharacteristic, complemented
22#16863490C411yescharacteristic, complemented
23#16863483C411yescharacteristic, complemented
24#16863483C411yescharacteristic, complemented
25#16863483C411yescharacteristic, complemented
26#16863483C411yescharacteristic, complemented
27#16863478C411yescharacteristic, complemented
28#16863478C411yescharacteristic, complemented
29#16863456—21no—
30#16863456—21no—
31#16863448—21no—
32#16863448—21no—
33C2×#14523978C2211yescharacteristic
34C2×#14523978C2211yescharacteristic
35#16863423C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2211yescharacteristic
37C2×#14523971C2211yescharacteristic
38C2×#14523969C2211yescharacteristic
39C2×#14523969C2211yescharacteristic
40#16863390C2211yescharacteristic
41#16863390C2211yescharacteristic
42#16863364C2211yescharacteristic
43#16863362C2211yescharacteristic
44#16863353—21no—
45#16863352C2211yescharacteristic
46#16863350—21no—
47#16863348—21no—
48M16×Dic67C2211yescharacteristic
49M16×Dic67C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C4×C8×D67—21no—
53C42×Dic67C2211yescharacteristic
54#16863161C2211yescharacteristic
55#16863155C2211yescharacteristic
56#16863155C2211yescharacteristic
57#16863151C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60#427×C67C2211yescharacteristic
61#424×C67C2211yescharacteristic
62#405×C67C2211yescharacteristic
63#341×C67C2211yescharacteristic
64#339×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69#14524065—22no—
70#14524065—22no—
71C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
74C2×D536C2×C411yescharacteristic
75#14524051—22no—
76#14524051—22no—
77#14524049—22no—
78#14524049—22no—
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611—21no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D67—21no—
86C2×C8×D67—21no—
87#14524008C2×C411yescharacteristic
88#14524008C2×C411yescharacteristic
89#14524008C2×C411yescharacteristic
90#14524008C2×C411yescharacteristic
91#14524005C2×C411yescharacteristic
92#14524005C2×C411yescharacteristic
93#14524005C2×C411yescharacteristic
94#14524005C2×C411yescharacteristic
95(C22⋊D67)⋊C4—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—21no—
99#14524000—21no—
100#14524000—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105C42×D67—21no—
106C42×D67—21no—
107#14523978—22no—
108#14523978—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523971—22no—
112#14523971—22no—
113#14523969—22no—
114#14523969—22no—
115#14523966C2×C411yescharacteristic
116#14523966C2×C411yescharacteristic
117#14523966C2×C411yescharacteristic
118#14523966C2×C411yescharacteristic
119#14523963C2×C411yescharacteristic
120#14523963C2×C411yescharacteristic
121#14523963C2×C411yescharacteristic
122#14523963C2×C411yescharacteristic
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523954—21no—
128#14523953—21no—
129#14523953—21no—
130C4×C67⋊C8—21no—
131C8×Dic67—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic67D411yescharacteristic
138C8×Dic67D411yescharacteristic
139C8×Dic67D411yescharacteristic
140C8×Dic67D411yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146#117×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#107×C67C2×C411yescharacteristic
149#107×C67C2×C411yescharacteristic
150#106×C67C2×C411yescharacteristic
151#106×C67C2×C411yescharacteristic
152C4⋊C8×C67—21no—
153C4⋊C8×C67—21no—
154#97×C67—21no—
155C4×C8×C67—21no—
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158#11761628—21no—
159#11761628—21no—
160#11761628—21no—
161#11761628—21no—
162#11761628#4112yes—
163#11761628#4112yes—
164C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
166C2×D268C22×C411yescharacteristic
167C2×D268C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67#4111yescharacteristic
172C22×Dic67#4111yescharacteristic
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179Dic268—22no—
180#11761617—22no—
181#11761617—22no—
182D536—22no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185#11761612—21no—
186#11761612#4112yes—
187#11761611—24no—
188#11761611—24no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
197C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C8×D67—24no—
200C8×D67—24no—
201Dic67⋊C4—21no—
202Dic67⋊C4—21no—
203Dic67⋊C4—21no—
204Dic67⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209C4×Dic67—24no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—42no—
217C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223M16×C67—21no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—21no—
226M16×C67#4112yes—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
234C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C67—21no—
242C22⋊C4×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C23×C67C2×#4111yescharacteristic
248C22×D67—21no—
249C22×D67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D67—22no—
264C22⋊D67—22no—
265C22⋊D67—41no—
266C22⋊D67—41no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
278D268—21no—
279D268—21no—
280D268—21no—
281D268#11712yes—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—42no—
290Dic134—21no—
291Dic134—21no—
292Dic134—21no—
293Dic134#11712yes—
294C8×C67—21no—
295C8×C67—21no—
296C8×C67—21no—
297C8×C67—21no—
298C8×C67—22no—
299C8×C67—41no—
300C67⋊C8—21no—
301C67⋊C8—21no—
302C67⋊C8—21no—
303C67⋊C8—22no—
304C67⋊C8—21no—
305C67⋊C8—41no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C67#52911yescharacteristic
310C22×C67#52911yescharacteristic
311C2×D67—22no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67C2×#11711yescharacteristic
323C4×C67C4×#4111yescharacteristic
324C4×C67#52511yescharacteristic
325C4×C67#52511yescharacteristic
326Dic67—21no—
327Dic67—21no—
328Dic67—22no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67#44312yes—
332Dic67#44412yes—
333#21137—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67#229011yescharacteristic
337C2×C67C2×#44311yescharacteristic
338C2×C67C2×#44411yescharacteristic
339D67—42no—
340D67—81no—
341C4×#135—671no—
342#2922—671no—
343C4×#131—671no—
344#1929—671no—
345#1929—671no—
346#1922—671no—
347#1922D6711yescharacteristic, complemented
348#1876—671no—
349#1876—671no—
350#1866—671no—
351#1866—671no—
352C4×#108—671no—
353C4×#104—671no—
354C4×#104—671no—
355#1744—671no—
356C67#2113711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#135—671no—
358C2×#131—671no—
359C2×#131—671no—
360C4×#41—671no—
361C4×#41—671no—
362C4×Q16—671no—
363C4×Q16—671no—
364C4×SD16—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×SD16—671no—
367C4×SD16—671no—
368C4×D8—671no—
369C4×D8—671no—
370#433—1341no—
371#433—1341no—
372#431—1341no—
373#431—1341no—
374C2×#108—671no—
375C2×#108—671no—
376#427C2×D6711yescharacteristic
377#424—671no—
378#424C2×D6711yescharacteristic
379C2×#104—671no—
380C2×#104—671no—
381C2×#104—671no—
382C2×#104—671no—
383#416—671no—
384#416—671no—
385#408—671no—
386#408—671no—
387#405—671no—
388#405—1341no—
389#405—1341no—
390#405C2×D6711yescharacteristic
391C4×M16—671no—
392C4×M16—671no—
393C4×M16—1341no—
394C2×C4×C8—671no—
395C2×C4×C8—671no—
396C2×C4×C8—1341no—
397C43—671no—
398#341—671no—
399#341C2×D6711yescharacteristic
400#339—671no—
401#339—671no—
402#339C2×D6711yescharacteristic
403#339C2×D6711yescharacteristic
404#336—671no—
405#336—671no—
406#336—671no—
407#336C2×D6711yescharacteristic
408C2×#41—671no—
409C2×#41—671no—
410#135—1342no—
411#135—1342no—
412C2×Q16—671no—
413C2×SD16—671no—
414C2×SD16—671no—
415C2×D8—671no—
416#131—1342no—
417#131—1342no—
418#131—1342no—
419#131—1342no—
420C2×M16—671no—
421C2×M16—671no—
422C2×M16—1341no—
423C2×M16—1341no—
424C2×M16C22×D6711yescharacteristic
425C2×M16C22×D6711yescharacteristic
426C22×C8—671no—
427C22×C8—671no—
428C22×C8—1341no—
429C22×C8—1341no—
430C22×C8C22×D6711yescharacteristic
431C22×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×Q8—671no—
433C4×Q8—671no—
434C4×Q8—671no—
435C4×Q8—671no—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—671no—
439C4×D4—671no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444#117—1341no—
445#117—1341no—
446#117C22×D6711yescharacteristic
447#117C22×D6711yescharacteristic
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#108—1342no—
456#108—1342no—
457#107C4×D6711yescharacteristic
458#107C4×D6711yescharacteristic
459#106C4×D6711yescharacteristic
460#106C4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—1341no—
464C4⋊C8—1341no—
465#104—1342no—
466#104—1342no—
467#104—1342no—
468#104—1342no—
469#103—671no—
470#103—671no—
471#103—671no—
472#103—671no—
473#102—671no—
474#102—671no—
475#102—671no—
476#102—671no—
477C22⋊C8—1341no—
478C22⋊C8—1341no—
479C22⋊C8—1341no—
480C22⋊C8—1341no—
481#97—21no—
482#97—1341no—
483#97—1341no—
484#97—1341no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—671no—
487C4×C8—671no—
488C4×C8—671no—
489C4×C8—671no—
490C4×C8—671no—
491C4×C8—671no—
492C4×C8—671no—
493C4×C8—671no—
494C4×C8—1341no—
495C4×C8—1341no—
496C4×C8—1341no—
497#41—672no—
498#41—672no—
499#41—1341no—
500#41—1341no—
501#41—1341no—
502#41—1341no—
503#41—1341no—
504#41—1341no—
505C2×Q8—671no—
506C2×Q8—671no—
507C2×D4—671no—
508C2×D4—671no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4C23×D6711yescharacteristic
522Q16—1342no—
523SD16—1342no—
524SD16—1342no—
525D8—1342no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—672no—
530M16—1344no—
531M16—1344no—
532M16—1341no—
533M16—1341no—
534M16—1341no—
535M16#1176162912yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—671no—
543C2×C8—671no—
544C2×C8—671no—
545C2×C8—671no—
546C2×C8—1344no—
547C2×C8—1344no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8—1341no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1341no—
554C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
555C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
556C2×C8D4×D6711yescharacteristic
557C2×C8D4×D6711yescharacteristic
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—2682no—
577C42—671no—
578C42—671no—
579C42—671no—
580C42—671no—
581C42—1341no—
582C42—1341no—
583C42—1341no—
584C42—1341no—
585C42—1344no—
586C42—1341no—
587C42—1341no—
588C23—1341no—
589C23—1341no—
590C23#41×D6711yescharacteristic
591Q8—672no—
592Q8—1341no—
593Q8—1341no—
594Q8—1341no—
595D4—2681no—
596D4—2681no—
597D4—672no—
598D4—1342no—
599D4—1342no—
600D4—1341no—
601D4—1341no—
602D4—1341no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—671no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C2×C4#41×D6711yescharacteristic
632C2×C4#41×D6711yescharacteristic
633C2×C4#41×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2681no—
642C8—1341no—
643C8—1341no—
644C8—1342no—
645C8—1341no—
646C8—1341no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—1342no—
655C22C4×D4×D6711yescharacteristic
656C22#1686392911yescharacteristic
657C22#1686393111yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2682no—
664C4—2681no—
665C4—672no—
666C4—672no—
667C4—1342no—
668C4—1341no—
669C4—1341no—
670C4#117×D6711yescharacteristic
671C4C4×#1176162911yescharacteristic
672C4#1686390411yescharacteristic
673C4#1686390911yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—2682no—
677C2—5361no—
678C2#2256264711yescharacteristic
679C2#443×D6711yescharacteristic
680C2#444×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1922C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524065C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1922D67
hypocenterC67#21137
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568852C2semidirect
3. #22568631C2semidirect
4. #22560857C2semidirect
5. #22560855C2semidirect
6. #22560810C2semidirect
9. #22560485C2semidirect
10. #22560483C2semidirect
11. #22560110C2semidirect
12. #22560013C2semidirect
13. #22560013C2semidirect
14. #22559953C2semidirect
15. C67×#1922C2semidirect
21. #16863490C4semidirect
22. #16863490C4semidirect
23. #16863483C4semidirect
24. #16863483C4semidirect
25. #16863483C4semidirect
26. #16863483C4semidirect
27. #16863478C4semidirect
28. #16863478C4semidirect
347. #1922D67semidirect
356. C67#21137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689802
#225688522
#225686312
#225608572
#225608552
#225608102
#225605372
#225605352
#225604852
#225604832
#225601102
#225600132
#225599532
C67×#19222
#2113767