Finite Group Databasebeta

← #30859054

Subgroups — #30859054

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568977C211yesmaximal, characteristic
2#22568849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560539C211yesmaximal, characteristic
8#22560533C211yesmaximal, characteristic
9#22560487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#108×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#104×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#41×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863864C2211yescharacteristic
21#16863488C411yescharacteristic, complemented
22#16863488C411yescharacteristic, complemented
23#16863487C411yescharacteristic, complemented
24#16863487C411yescharacteristic, complemented
25#16863481C411yescharacteristic, complemented
26#16863481C411yescharacteristic, complemented
27#16863476C411yescharacteristic, complemented
28#16863476C411yescharacteristic, complemented
29#16863454—21no—
30#16863454—21no—
31#16863446—21no—
32#16863446—21no—
33C2×#14523979C2211yescharacteristic
34#16863432C2211yescharacteristic
35#16863424C2211yescharacteristic
36#16863422C2211yescharacteristic
37C2×#14523971C2211yescharacteristic
38C2×#14523970C2211yescharacteristic
39C2×#14523969C2211yescharacteristic
40#16863393C2211yescharacteristic
41#16863363C2211yescharacteristic
42#16863353—21no—
43#16863352C2211yescharacteristic
44#16863350—21no—
45#16863348—21no—
46M16×Dic67C2211yescharacteristic
47M16×Dic67C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
50C4×C8×D67—21no—
51C42×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863160C2211yescharacteristic
53#16863160C2211yescharacteristic
54#16863157C2211yescharacteristic
55#16863156C2211yescharacteristic
56#16863155C2211yescharacteristic
57#16863151C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61C2×#104×C67C2211yescharacteristic
62#416×C67C2211yescharacteristic
63#408×C67C2211yescharacteristic
64#405×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524063—22no—
69#14524063—22no—
70C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
74#14524051—22no—
75#14524051—22no—
76#14524049—22no—
77#14524049—22no—
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D67—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
88#14524008C2×C411yescharacteristic
89#14524008C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
93D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
94#14524005C2×C411yescharacteristic
95#14524005C2×C411yescharacteristic
96(C22⋊D67)⋊C4—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—21no—
98#14524002—21no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14524000—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C42×D67—21no—
107#14523979—22no—
108#14523976C2×C411yescharacteristic
109#14523976C2×C411yescharacteristic
110#14523974C2×C411yescharacteristic
111#14523974C2×C411yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523971—22no—
117#14523970—22no—
118#14523969—22no—
119#14523968C2×C411yescharacteristic
120#14523968C2×C411yescharacteristic
121#14523965C2×C411yescharacteristic
122#14523965C2×C411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125#14523954—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic67D411yescharacteristic
136C8×Dic67D411yescharacteristic
137C8×Dic67D411yescharacteristic
138C8×Dic67D411yescharacteristic
139C2×#41×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#117×C67C2311yescharacteristic
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#108×C67—22no—
147#104×C67—22no—
148#103×C67C2×C411yescharacteristic
149#103×C67C2×C411yescharacteristic
150#102×C67C2×C411yescharacteristic
151#102×C67C2×C411yescharacteristic
152C22⋊C8×C67—21no—
153C22⋊C8×C67—21no—
154#97×C67—21no—
155C4×C8×C67—21no—
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158#11761628#4112yes—
159#11761628#4112yes—
160C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
161C2×D268C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67#4111yescharacteristic
167C22×Dic67#4111yescharacteristic
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171#11761618—22no—
172#11761616—22no—
173#11761615—22no—
174#11761613—22no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612#4112yes—
179#11761611—24no—
180#11761611—24no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C8×D67—24no—
192C8×D67—24no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204C4×Dic67—24no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—42no—
213C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
217#41×C67—21no—
218#41×C67—21no—
219#41×C67—21no—
220#41×C67—21no—
221C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227M16×C67—21no—
228M16×C67—21no—
229M16×C67—21no—
230M16×C67#4112yes—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
238C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
239C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
242C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
243C22⋊C4×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67C2×#4111yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250Q8×C67—21no—
251Q8×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—21no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D67—22no—
271C22⋊D67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
285C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
286D268—21no—
287D268#11712yes—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—22no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—42no—
292Dic134—21no—
293Dic134#11712yes—
294C8×C67—21no—
295C8×C67—21no—
296C8×C67—21no—
297C8×C67—21no—
298C8×C67—22no—
299C8×C67—41no—
300C67⋊C8—21no—
301C67⋊C8—21no—
302C67⋊C8—21no—
303C67⋊C8—22no—
304C67⋊C8—21no—
305C67⋊C8—41no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C67#52911yescharacteristic
313C22×C67#52911yescharacteristic
314C2×D67—22no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67C2×#11711yescharacteristic
322C4×C67C4×#4111yescharacteristic
323C4×C67#52511yescharacteristic
324C4×C67#52511yescharacteristic
325Dic67—21no—
326Dic67—21no—
327Dic67—22no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67#44312yes—
332Dic67#44412yes—
333#21137—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—81no—
337C2×C67#229011yescharacteristic
338C2×C67C2×#44311yescharacteristic
339C2×C67C2×#44411yescharacteristic
340D67—42no—
341C4×#135—671no—
342#2922—671no—
343C4×#131—671no—
344#1929—671no—
345#1929D6711yescharacteristic, complemented
346#1922—671no—
347#1922—671no—
348#1876—671no—
349#1876—671no—
350#1866—671no—
351#1866—671no—
352C4×#108—671no—
353C4×#104—671no—
354C4×#104—671no—
355#1744—671no—
356C67#2113711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#135—671no—
358C2×#131—671no—
359C2×#131—671no—
360C4×#41—671no—
361C4×#41—671no—
362C4×Q16—671no—
363C4×Q16—671no—
364C4×SD16—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×SD16—671no—
367C4×SD16—671no—
368C4×D8—671no—
369C4×D8—671no—
370#433—1341no—
371#433—1341no—
372#431—1341no—
373#431—1341no—
374C2×#108—671no—
375C2×#108C2×D6711yescharacteristic
376#427—671no—
377#424—671no—
378#424—671no—
379C2×#104—671no—
380C2×#104—671no—
381C2×#104—671no—
382C2×#104C2×D6711yescharacteristic
383#416—671no—
384#416C2×D6711yescharacteristic
385#408—671no—
386#408C2×D6711yescharacteristic
387#405—671no—
388#405—1341no—
389#405—1341no—
390#405C2×D6711yescharacteristic
391C4×M16—671no—
392C4×M16—671no—
393C4×M16—1341no—
394C2×C4×C8—671no—
395C2×C4×C8—671no—
396C2×C4×C8—1341no—
397C43—671no—
398#341—671no—
399#341—671no—
400#339—671no—
401#339—671no—
402#339—671no—
403#339C2×D6711yescharacteristic
404#336—671no—
405#336—671no—
406#336—671no—
407#336C2×D6711yescharacteristic
408C2×#41—671no—
409C2×#41C22×D6711yescharacteristic
410#135—1342no—
411#135—1342no—
412C2×Q16—671no—
413C2×SD16—671no—
414C2×SD16—671no—
415C2×D8—671no—
416#131—1342no—
417#131—1342no—
418#131—1342no—
419#131—1342no—
420C2×M16—671no—
421C2×M16—671no—
422C2×M16—1341no—
423C2×M16—1341no—
424C2×M16C22×D6711yescharacteristic
425C2×M16C22×D6711yescharacteristic
426C22×C8—671no—
427C22×C8—671no—
428C22×C8—1341no—
429C22×C8—1341no—
430C22×C8C22×D6711yescharacteristic
431C22×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×Q8—671no—
433C4×Q8—671no—
434C4×Q8—671no—
435C4×Q8—671no—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—671no—
439C4×D4—671no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444#117—671no—
445#117—1341no—
446#117—1341no—
447#117C22×D6711yescharacteristic
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#108—22no—
456#108—1342no—
457#107—671no—
458#107—671no—
459#106—671no—
460#106—671no—
461C4⋊C8—1341no—
462C4⋊C8—1341no—
463C4⋊C8—1341no—
464C4⋊C8—1341no—
465#104—22no—
466#104—1342no—
467#104—1342no—
468#104—1342no—
469#103—671no—
470#103—671no—
471#103C4×D6711yescharacteristic
472#103C4×D6711yescharacteristic
473#102—671no—
474#102—671no—
475#102C4×D6711yescharacteristic
476#102C4×D6711yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1341no—
480C22⋊C8—1341no—
481#97—21no—
482#97—1341no—
483#97—1341no—
484#97—1341no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—671no—
487C4×C8—671no—
488C4×C8—671no—
489C4×C8—671no—
490C4×C8—671no—
491C4×C8—671no—
492C4×C8—671no—
493C4×C8—671no—
494C4×C8—1341no—
495C4×C8—1341no—
496C4×C8—1341no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—672no—
502#41—672no—
503#41—1341no—
504#41—1341no—
505C2×Q8—671no—
506C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—671no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4C23×D6711yescharacteristic
522Q16—1342no—
523SD16—1342no—
524SD16—1342no—
525D8—1342no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—672no—
530M16—1344no—
531M16—1344no—
532M16—1341no—
533M16—1341no—
534M16—1341no—
535M16#1176162712yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—671no—
543C2×C8—671no—
544C2×C8—671no—
545C2×C8—671no—
546C2×C8—1344no—
547C2×C8—1344no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8—1341no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1341no—
554C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
555C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
556C2×C8D4×D6711yescharacteristic
557C2×C8D4×D6711yescharacteristic
558C4⋊C4—671no—
559C4⋊C4—671no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—2682no—
576C42—671no—
577C42—671no—
578C42—671no—
579C42—671no—
580C42—1341no—
581C42—1341no—
582C42—1341no—
583C42—1341no—
584C42—1344no—
585C42—1341no—
586C42—1341no—
587C42—1341no—
588C23—21no—
589C23—1341no—
590C23#41×D6711yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—672no—
594Q8—1341no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—672no—
600D4—1342no—
601D4—1342no—
602D4—1341no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—671no—
618C2×C4—671no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C2×C4#41×D6711yescharacteristic
632C2×C4#41×D6711yescharacteristic
633C2×C4#41×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2681no—
642C8—1341no—
643C8—1341no—
644C8—1342no—
645C8—1341no—
646C8—1341no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—1342no—
655C22C4×D4×D6711yescharacteristic
656C22#1686392511yescharacteristic
657C22#1686392911yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—2682no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—672no—
666C4—672no—
667C4—1342no—
668C4—1341no—
669C4—1341no—
670C4#117×D6711yescharacteristic
671C4C4×#1176162711yescharacteristic
672C4#1686390411yescharacteristic
673C4#1686390611yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—2682no—
678C2#2256265111yescharacteristic
679C2#443×D6711yescharacteristic
680C2#444×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1929C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524063C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1929D67
hypocenterC67#21137
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568849C2semidirect
3. #22568631C2semidirect
4. #22560859C2semidirect
5. #22560808C2semidirect
6. #22560806C2semidirect
9. #22560487C2semidirect
10. #22560481C2semidirect
11. #108×Dic67C2semidirect
12. #104×Dic67C2semidirect
13. #22560013C2semidirect
14. #22559953C2semidirect
15. C67×#1929C2semidirect
21. #16863488C4semidirect
22. #16863488C4semidirect
23. #16863487C4semidirect
24. #16863487C4semidirect
25. #16863481C4semidirect
26. #16863481C4semidirect
27. #16863476C4semidirect
28. #16863476C4semidirect
345. #1929D67semidirect
356. C67#21137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689772
#225688492
#225686312
#225608592
#225608082
#225608062
#225605392
#225605332
#225604872
#225604812
#108×Dic672
#104×Dic672
#225600132
#225599532
C67×#19292
#2113767