Finite Group Databasebeta

← #30859081

Subgroups — #30859081

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568977C211yesmaximal, characteristic
2#22568859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560536C211yesmaximal, characteristic
9#22560534C211yesmaximal, characteristic
10#22560486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#108×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18#41×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863864C2211yescharacteristic
20#16863488C411yescharacteristic, complemented
21#16863488C411yescharacteristic, complemented
22#16863487C411yescharacteristic, complemented
23#16863487C411yescharacteristic, complemented
24#16863481C411yescharacteristic, complemented
25#16863481C411yescharacteristic, complemented
26#16863476C411yescharacteristic, complemented
27#16863476C411yescharacteristic, complemented
28#16863456—21no—
29#16863456—21no—
30#16863452—21no—
31#16863452—21no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33#16863432C2211yescharacteristic
34#16863423C2211yescharacteristic
35C2×#14523971C2211yescharacteristic
36C2×#14523970C2211yescharacteristic
37C2×#14523969C2211yescharacteristic
38#16863393C2211yescharacteristic
39#16863364C2211yescharacteristic
40#16863362C2211yescharacteristic
41#16863354—21no—
42#16863354C2211yescharacteristic
43#16863351—21no—
44#16863351C2211yescharacteristic
45M16×Dic67—21no—
46M16×Dic67C2211yescharacteristic
47M16×Dic67C2211yescharacteristic
48C2×#14523953—21no—
49C2×#14523953C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863242C2211yescharacteristic
52#16863160C2211yescharacteristic
53#16863160C2211yescharacteristic
54#16863157C2211yescharacteristic
55#16863156C2211yescharacteristic
56#16863155C2211yescharacteristic
57#16863151C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×#131×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62#424×C67C2211yescharacteristic
63C2×#104×C67C2211yescharacteristic
64#416×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524063—22no—
69#14524063—22no—
70C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
74#14524050—22no—
75#14524050—22no—
76C2×#11761612—21no—
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8—21no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
84#14524008C2×C411yescharacteristic
85#14524008C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
90#14524005C2×C411yescharacteristic
91#14524005C2×C411yescharacteristic
92(C22⋊D67)⋊C4—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—21no—
94#14524002—21no—
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524000—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C42×D67—21no—
101#14523979—22no—
102#14523976C2×C411yescharacteristic
103#14523976C2×C411yescharacteristic
104#14523974C2×C411yescharacteristic
105#14523974C2×C411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523971—22no—
109#14523970—22no—
110#14523969—22no—
111#14523968C2×C411yescharacteristic
112#14523968C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114#14523965C2×C411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953D411yescharacteristic
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126#14523953D411yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C2×#41×C67C2311yescharacteristic
138#131×C67—22no—
139#131×C67—22no—
140C2×M16×C67—21no—
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67—21no—
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146#117×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#108×C67—22no—
149C4⋊C8×C67—21no—
150C4⋊C8×C67—21no—
151#104×C67—22no—
152#103×C67C2×C411yescharacteristic
153#103×C67C2×C411yescharacteristic
154#102×C67C2×C411yescharacteristic
155#102×C67C2×C411yescharacteristic
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158#11761628—21no—
159#11761628—21no—
160C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
161C2×D268C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67#4111yescharacteristic
167C22×Dic67#4111yescharacteristic
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171#11761618—22no—
172#11761616—22no—
173#11761615—22no—
174#11761613—22no—
175#11761612—24no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612#4112yes—
180C2×C67⋊C8—24no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213#41×C67—21no—
214#41×C67—21no—
215#41×C67#4112yes—
216#41×C67#4112yes—
217C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223M16×C67—24no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—21no—
226M16×C67—21no—
227M16×C67#4112yes—
228C2×C8×C67—24no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
236C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
237C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67C2×#4111yescharacteristic
247C22×D67—21no—
248Q8×C67—21no—
249Q8×C67#11712yes—
250D4×C67—22no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67#11712yes—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D67—41no—
269C22⋊D67—41no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—81no—
279C2×Dic67—81no—
280C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
284D268—21no—
285D268—21no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—81no—
289C4×D67—81no—
290Dic134—21no—
291Dic134—21no—
292C8×C67—21no—
293C8×C67—21no—
294C8×C67—21no—
295C8×C67—22no—
296C8×C67—21no—
297C8×C67—41no—
298C67⋊C8—21no—
299C67⋊C8—21no—
300C67⋊C8—21no—
301C67⋊C8—22no—
302C67⋊C8—21no—
303C67⋊C8—41no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C67#52911yescharacteristic
311C22×C67#52911yescharacteristic
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67C2×#11711yescharacteristic
320C4×C67C4×#4111yescharacteristic
321C4×C67#52511yescharacteristic
322C4×C67#52511yescharacteristic
323Dic67—21no—
324Dic67—21no—
325Dic67—21no—
326Dic67—21no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—81no—
331#21140—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—42no—
335C2×C67#229011yescharacteristic
336C2×C67#295711yescharacteristic
337C2×C67#295711yescharacteristic
338D67—81no—
339C4×#135—671no—
340#2923—671no—
341#2875—671no—
342#1929—671no—
343#1929—671no—
344#1922—671no—
345#1922—671no—
346#1876—671no—
347#1876—671no—
348#1866—671no—
349#1866D6711yescharacteristic, complemented
350C4×#108—671no—
351#1759—671no—
352#1759—671no—
353#1746—671no—
354C67#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#135—671no—
356C2×#131—671no—
357C2×#131C2×D6711yescharacteristic
358C4×#41—671no—
359C4×#41—671no—
360C4×Q16—671no—
361C4×Q16—671no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367C4×D8—671no—
368#433—1341no—
369#433—1341no—
370#432—1341no—
371#432—1341no—
372C2×#108—671no—
373C2×#108C2×D6711yescharacteristic
374#427—671no—
375#424—671no—
376#424C2×D6711yescharacteristic
377C2×#104—671no—
378C2×#104—671no—
379C2×#104—671no—
380C2×#104C2×D6711yescharacteristic
381#416—671no—
382#416C2×D6711yescharacteristic
383#408—671no—
384#408—671no—
385#405—671no—
386#405—671no—
387#405—1341no—
388#405—1341no—
389C4×M16—671no—
390C4×M16—671no—
391C4×M16—1341no—
392C2×#97—671no—
393C2×#97—1341no—
394C2×C4×C8—671no—
395#376—671no—
396#341—671no—
397#341—671no—
398#339—671no—
399#339—671no—
400#339—671no—
401#339C2×D6711yescharacteristic
402#336—671no—
403#336—671no—
404#336—671no—
405#336C2×D6711yescharacteristic
406C2×#41—671no—
407C2×#41C22×D6711yescharacteristic
408#135—1342no—
409#135—1342no—
410C2×Q16—671no—
411C2×SD16—671no—
412C2×SD16—671no—
413C2×D8—671no—
414#131—22no—
415#131—22no—
416#131—1342no—
417#131—1342no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—671no—
420C2×M16—671no—
421C2×M16—1341no—
422C2×M16C22×D6711yescharacteristic
423C2×M16C22×D6711yescharacteristic
424C22×C8—21no—
425C22×C8—671no—
426C22×C8—671no—
427C22×C8—1341no—
428C22×C8C22×D6711yescharacteristic
429C22×C8C22×D6711yescharacteristic
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—671no—
432C4×Q8—671no—
433C4×Q8—671no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442#117—671no—
443#117—1341no—
444#117—1341no—
445#117C22×D6711yescharacteristic
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#108—22no—
452#108—1342no—
453#107—671no—
454#107—671no—
455#106—671no—
456#106—671no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1341no—
460C4⋊C8—1341no—
461#104—22no—
462#104—1342no—
463#104—1342no—
464#104—1342no—
465#103—671no—
466#103—671no—
467#103C4×D6711yescharacteristic
468#103C4×D6711yescharacteristic
469#102—671no—
470#102—671no—
471#102C4×D6711yescharacteristic
472#102C4×D6711yescharacteristic
473C22⋊C8—1341no—
474C22⋊C8—1341no—
475C22⋊C8—1341no—
476C22⋊C8—1341no—
477#97—671no—
478#97—671no—
479#97—671no—
480#97—671no—
481#97—1341no—
482#97—1341no—
483#97—1341no—
484#97—1341no—
485C4×C8—671no—
486C4×C8—671no—
487C4×C8—671no—
488C4×C8—671no—
489C4×C8—1341no—
490C4×C8—1341no—
491C4×C8—1341no—
492C4×C8—1341no—
493#95—1341no—
494#95—1341no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—1341no—
498#41—1341no—
499#41—1341no—
500#41—1341no—
501#41#1176162712yes—
502#41#1176162912yes—
503C2×Q8—671no—
504C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—671no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520Q16—1342no—
521SD16—1342no—
522SD16—1342no—
523D8—1342no—
524M16—24no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—672no—
529M16—1341no—
530M16—1341no—
531M16—1344no—
532M16—1341no—
533M16#1176162712yes—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—671no—
542C2×C8—671no—
543C2×C8—671no—
544C2×C8—671no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1344no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8—1341no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
553C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
554C2×C8D4×D6711yescharacteristic
555C2×C8D4×D6711yescharacteristic
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—671no—
574C42—671no—
575C42—671no—
576C42—671no—
577C42—1341no—
578C42—1341no—
579C42—1341no—
580C42—1341no—
581C42—1341no—
582C42—1341no—
583C42—1341no—
584C23—21no—
585C23—1341no—
586C23#41×D6711yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—1341no—
589Q8—1341no—
590Q8#1452400112yes—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—1341no—
597D4—1341no—
598D4#1452400112yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—5361no—
615C2×C4—5361no—
616C2×C4—5361no—
617C2×C4—5361no—
618C2×C4—671no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—41no—
637C8—2681no—
638C8—1341no—
639C8—1341no—
640C8—1341no—
641C8—1341no—
642C8—1342no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22C4×D4×D6711yescharacteristic
652C22#1686392311yescharacteristic
653C22#1686393211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—2681no—
659C4—2681no—
660C4—2681no—
661C4—5361no—
662C4—1341no—
663C4—1341no—
664C4—1341no—
665C4—1341no—
666C4C2×#1452400111yescharacteristic
667C4C4×#1176162711yescharacteristic
668C4#1686390211yescharacteristic
669C4#1686390911yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—5361no—
674C2#2256264511yescharacteristic
675C2#2256912111yescharacteristic
676C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1866C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524063C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1866D67
hypocenterC67#21140
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568859C2semidirect
3. #22568635C2semidirect
4. #22560858C2semidirect
5. #22560856C2semidirect
6. #22560811C2semidirect
7. #22560805C2semidirect
10. #22560486C2semidirect
11. #108×Dic67C2semidirect
12. #22560021C2semidirect
13. #22560018C2semidirect
14. #22559959C2semidirect
15. C67×#1866C2semidirect
20. #16863488C4semidirect
21. #16863488C4semidirect
22. #16863487C4semidirect
23. #16863487C4semidirect
24. #16863481C4semidirect
25. #16863481C4semidirect
26. #16863476C4semidirect
27. #16863476C4semidirect
349. #1866D67semidirect
354. C67#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689772
#225688592
#225686352
#225608582
#225608562
#225608112
#225608052
#225605362
#225605342
#225604862
#108×Dic672
#225600212
#225600182
#225599592
C67×#18662
#2114067