Subgroups — #30859082

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560539	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11761618	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11761615	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#11761616	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#11761613	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863353	—	2	2	no	—
26	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863348	—	2	1	no	—
29	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#433×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#432×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#432×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14524063	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14524049	—	2	4	no	—
52	#14524049	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14524000	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
65	#14523978	—	2	4	no	—
66	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14523974	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14523970	—	2	4	no	—
69	#14523969	—	2	4	no	—
70	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14523954	—	2	1	no	—
75	#14523953	—	2	2	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#97×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#11761628	—	2	2	no	—
101	#11761628	#41	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	#11761618	—	2	2	no	—
109	#11761616	—	2	2	no	—
110	#11761615	—	2	2	no	—
111	#11761613	—	2	2	no	—
112	#11761612	—	2	2	no	—
113	#11761612	#41	1	4	yes	—
114	#11761611	—	2	8	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	D₂₆₈	—	2	1	no	—
180	D₂₆₈	#117	1	2	yes	—
181	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
184	Dic₁₃₄	#117	1	2	yes	—
185	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	#21140	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
214	D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×#135	—	67	1	no	—
216	#2923	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2875	—	67	1	no	—
218	#1929	—	67	2	no	—
219	#1922	—	67	2	no	—
220	#1876	—	67	2	no	—
221	#1866	—	67	2	no	—
222	C₄×#108	—	67	1	no	—
223	#1759	—	67	1	no	—
224	#1759	—	67	1	no	—
225	#1746	—	67	1	no	—
226	C₆₇	#21140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#135	—	67	1	no	—
228	C₂×#131	—	67	2	no	—
229	C₄×#41	—	67	1	no	—
230	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
232	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
234	C₄×D₈	—	67	2	no	—
235	#433	—	2	2	no	—
236	#432	—	2	1	no	—
237	#432	—	2	1	no	—
238	C₂×#108	—	67	2	no	—
239	#427	—	67	1	no	—
240	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×#104	—	67	2	no	—
242	C₂×#104	—	67	2	no	—
243	#416	—	67	1	no	—
244	#416	—	67	1	no	—
245	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	#405	—	67	2	no	—
247	#405	—	134	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
250	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	—	134	1	no	—
252	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
254	#376	—	67	1	no	—
255	#341	—	67	2	no	—
256	#339	—	67	2	no	—
257	#339	—	67	2	no	—
258	#336	—	67	2	no	—
259	#336	—	67	2	no	—
260	C₂×#41	—	67	1	no	—
261	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#135	—	134	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂×D₈	—	67	1	no	—
267	#131	—	134	4	no	—
268	#131	—	134	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	67	2	no	—
280	C₄×D₄	—	134	2	no	—
281	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	67	1	no	—
284	#117	—	134	1	no	—
285	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#108	—	134	4	no	—
291	#107	—	67	2	no	—
292	#106	—	67	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	#104	—	134	4	no	—
296	#104	—	134	4	no	—
297	#103	—	67	2	no	—
298	#103	—	67	2	no	—
299	#102	—	67	2	no	—
300	#102	—	67	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	#97	—	2	1	no	—
304	#97	—	134	2	no	—
305	#97	—	134	1	no	—
306	#97	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#97	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#97	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₄×C₈	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈	—	67	2	no	—
311	C₄×C₈	—	67	2	no	—
312	C₄×C₈	—	134	2	no	—
313	C₄×C₈	—	134	1	no	—
314	#95	—	134	2	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	—	67	4	no	—
318	#41	—	134	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂×D₄	—	134	1	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	134	2	no	—
333	SD₁₆	—	134	2	no	—
334	SD₁₆	—	134	2	no	—
335	D₈	—	134	2	no	—
336	M₁₆	—	2	2	no	—
337	M₁₆	—	2	2	no	—
338	M₁₆	—	67	4	no	—
339	M₁₆	—	134	8	no	—
340	M₁₆	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	67	2	no	—
345	C₂×C₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂×C₈	—	134	8	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	134	2	no	—
364	C₄²	—	134	2	no	—
365	C₄²	—	134	2	no	—
366	C₄²	—	134	1	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	134	1	no	—
372	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	1	no	—
374	Q₈	—	2	1	no	—
375	Q₈	—	67	2	no	—
376	Q₈	—	134	1	no	—
377	D₄	—	2	1	no	—
378	D₄	—	2	1	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	67	2	no	—
381	D₄	—	134	4	no	—
382	D₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	536	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	134	1	no	—
404	C₈	—	134	1	no	—
405	C₈	—	134	2	no	—
406	C₈	—	134	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	268	2	no	—
411	C₂²	—	134	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16863924	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	268	2	no	—
419	C₄	—	536	2	no	—
420	C₄	—	134	2	no	—
421	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16863903	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	8	1	no	—
426	C₂	—	268	2	no	—
427	C₂	#22562646	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22569124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2923	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14524063	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2923	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568634	C₂	semidirect
3. #22560854	C₂	semidirect
4. #22560805	C₂	semidirect
6. #22560483	C₂	semidirect
7. C₄×#14523978	C₂	semidirect
8. #22560022	C₂	semidirect
9. #22560019	C₂	semidirect
10. #22559962	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2923	C₂	semidirect
15. C₄×#11761618	C₄	semidirect
16. C₄×#11761615	C₄	semidirect
17. C₄×#11761616	C₄	semidirect
18. C₄×#11761613	C₄	semidirect
216. #2923	D₆₇	semidirect
226. C₆₇	#21140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524063	2
#22568634	2
#22560854	2
#22560805	2
#22560539	2
#22560483	2
C₄×#14523978	2
#22560022	2
#22560019	2
#22559962	2
C₆₇×#2923	2
#21140	67