Subgroups — C₂×#22560933 #30859103

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560933	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863151	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523954	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
38	#14523954	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#423	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#424	1	4	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#435	1	8	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#446	1	8	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#1940	—	67	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₇	#1940	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇	C₂×#446	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
162	C₂²×#97	—	67	1	no	—
163	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#1940	—	67	8	no	—
165	C₂×#336	—	67	2	no	—
166	C₆₇	C₂×#1940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
177	C₂×#97	—	67	4	no	—
178	C₂×#97	—	134	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂×#95	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#95	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#336	—	67	8	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
212	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
213	#97	—	134	8	no	—
214	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
215	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#11761612	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	268	8	no	—
240	C₂×C₈	—	67	4	no	—
241	C₂×C₈	—	67	4	no	—
242	C₂×C₈	—	134	4	no	—
243	C₂×C₈	—	134	4	no	—
244	C₂×C₈	—	134	4	no	—
245	C₂×C₈	—	134	8	no	—
246	C₂×C₈	—	134	8	no	—
247	C₂×C₈	—	134	2	no	—
248	C₂×C₈	—	134	2	no	—
249	C₂×C₈	—	134	2	no	—
250	C₂×C₈	—	134	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
262	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#14524034	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	268	4	no	—
292	C₈	—	134	4	no	—
293	C₈	—	134	4	no	—
294	C₂²	#16863295	1	4	yes	—
295	C₂²	#16863420	1	4	yes	—
296	C₂²	#16863423	1	4	yes	—
297	C₂²	#16863468	1	8	yes	—
298	C₂²	#16863527	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	#16863295	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22560933	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#16863295	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#16863420	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#16863423	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#16863468	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#16863527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1940
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560933	C₂	direct (N × H)
154. C₂×C₆₇	#1940	semidirect
166. C₆₇	C₂×#1940	semidirect
313. C₂	#22560933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×#14523954	2
#22560933	2
C₂×#16863151	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#1940	67

Subgroups — C2×#22560933 #30859103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560933 #30859103