Subgroups — #30859123

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559901	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863418	—	2	8	no	—
20	#16863418	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863247	C₄	1	2	yes	—
35	#95×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
36	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761611	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14523953	—	2	2	no	—
83	#14523953	—	2	2	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
123	#11761611	—	2	8	no	—
124	#11761611	—	2	8	no	—
125	#11761611	—	4	8	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
213	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₄×D₆₇	#125	1	4	yes	—
215	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	#389	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	#423	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	#389	1	4	yes	—
249	#21146	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×#423	—	67	2	no	—
259	C₂×#423	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	#1940	—	67	2	no	—
263	#1940	—	67	2	no	—
264	#1939	—	67	1	no	—
265	#1939	—	67	1	no	—
266	#1939	—	67	1	no	—
267	#1939	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1728	—	67	2	no	—
269	C₆₇	#21146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
277	#423	—	134	4	no	—
278	#423	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
287	C₂×#97	—	67	1	no	—
288	C₂×#97	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#95	—	67	2	no	—
298	#336	—	67	2	no	—
299	#336	—	67	2	no	—
300	#336	—	67	2	no	—
301	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
349	#97	—	134	2	no	—
350	#97	—	134	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	134	2	no	—
353	#95	—	67	2	no	—
354	#95	—	67	2	no	—
355	#95	—	67	2	no	—
356	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	268	8	no	—
387	M₁₆	—	134	8	no	—
388	M₁₆	—	134	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	67	2	no	—
397	C₂×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	1	no	—
402	C₂×C₈	—	134	1	no	—
403	C₂×C₈	—	134	1	no	—
404	C₂×C₈	—	134	1	no	—
405	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	#11761611	1	4	yes	complemented
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	67	4	no	—
416	C₄²	—	67	4	no	—
417	C₄²	—	67	2	no	—
418	C₄²	—	67	2	no	—
419	C₄²	—	134	4	no	—
420	C₄²	—	134	4	no	—
421	C₄²	—	134	2	no	—
422	C₄²	—	134	2	no	—
423	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³	—	67	2	no	—
426	C₂³	—	67	2	no	—
427	C₂³	—	67	2	no	—
428	C₂³	—	134	1	no	—
429	C₂³	—	134	1	no	—
430	C₂³	—	134	1	no	—
431	C₂³	—	134	1	no	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	8	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	268	2	no	—
478	C₈	—	134	2	no	—
479	C₈	—	134	2	no	—
480	C₂²	—	67	4	no	—
481	C₂²	—	134	2	no	—
482	C₂²	—	134	2	no	—
483	C₂²	—	134	2	no	—
484	C₂²	—	134	2	no	—
485	C₂²	—	134	2	no	—
486	C₂²	—	134	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	268	2	no	—
498	C₄	—	67	4	no	—
499	C₄	—	134	2	no	—
500	C₄	—	134	2	no	—
501	C₄	—	134	4	no	—
502	C₄	#16863418	1	4	yes	complemented
503	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#125×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	134	4	no	—
508	C₂	#389×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16863418	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22568770	1	1	yes	characteristic
511	C₂	D₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22568945	1	1	yes	characteristic
513	C₂	Q₈×#11761611	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22569161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1939	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21146
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560931	C₂	semidirect
6. #22560929	C₂	semidirect
7. #22560928	C₂	semidirect
8. #22560927	C₂	semidirect
9. #22560925	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1939	C₂	semidirect
136. C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	semidirect
162. C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
239. C₄×C₆₇	#423	semidirect
267. #1939	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	#21146	semidirect
412. C₄⋊C₄	#11761611	semidirect
502. C₄	#16863418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863418	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22560931	2
#22560929	2
#22560928	2
#22560927	2
#22560925	2
#22559901	2
C₆₇×#1939	2
#21146	67