Subgroups — #30859124

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863419	—	2	4	no	—
16	#16863419	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
67	#14523953	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#11761612	—	2	8	no	—
103	#11761612	—	4	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
139	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	Dic₆₇	#423	1	4	yes	complemented
220	#21146	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×#423	—	67	1	no	—
228	C₂×#423	—	67	1	no	—
229	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	#1940	—	67	4	no	—
233	#1939	—	67	4	no	—
234	#1728	—	67	1	no	—
235	#1728	—	67	1	no	—
236	C₆₇	#21146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#423	—	2	4	no	—
246	#423	—	134	4	no	—
247	#423	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
253	C₂×#97	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×#95	—	67	2	no	—
262	#336	—	67	4	no	—
263	#336	—	67	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
310	#97	—	134	4	no	—
311	C₄×C₈	—	134	4	no	—
312	#95	—	67	2	no	—
313	#95	—	67	2	no	—
314	#95	—	67	2	no	—
315	#95	—	67	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	—	268	4	no	—
346	M₁₆	—	134	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	67	4	no	—
368	C₄²	—	67	4	no	—
369	C₄²	—	67	2	no	—
370	C₄²	—	67	2	no	—
371	C₄²	—	67	2	no	—
372	C₄²	—	67	2	no	—
373	C₄²	—	134	2	no	—
374	C₄²	—	134	2	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₄²	—	134	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	4	no	—
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	268	2	no	—
423	C₈	—	134	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	#16863291	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	268	2	no	—
437	C₄	—	67	4	no	—
438	C₄	—	134	2	no	—
439	C₄	—	134	2	no	—
440	C₄	—	134	2	no	—
441	C₄	—	134	4	no	—
442	C₄	#16863291	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	C₂×#16863291	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#423×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22568771	1	1	yes	characteristic
451	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂	#22569160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21146
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560929	C₂	semidirect
6. #22560924	C₂	semidirect
113. Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	semidirect
219. Dic₆₇	#423	semidirect
236. C₆₇	#21146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863419	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22560929	2
#22560924	2
#22559903	2
#22559902	2
C₂×#423×C₆₇	2
#21146	67