Subgroups — #30859125

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559901	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863418	—	2	8	no	—
19	#16863418	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863348	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863247	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863247	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#95×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#95×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761611	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#14523954	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
120	#11761611	—	2	8	no	—
121	#11761611	—	2	8	no	—
122	#11761611	—	4	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
202	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₇	#125	1	4	yes	—
204	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
216	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	#389	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	Dic₆₇	#389	1	4	yes	—
233	Dic₆₇	#423	1	4	yes	complemented
234	#21146	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
240	D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×#423	—	67	2	no	—
242	C₂×#423	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	#1940	—	67	1	no	—
246	#1940	—	67	1	no	—
247	#1940	—	67	1	no	—
248	#1940	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1939	—	67	2	no	—
250	#1939	—	67	2	no	—
251	#1728	—	67	2	no	—
252	C₆₇	#21146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
259	#423	—	134	4	no	—
260	#423	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂×#97	—	67	1	no	—
270	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#95	—	67	1	no	—
280	C₂×#95	—	67	1	no	—
281	#336	—	67	2	no	—
282	#336	—	67	2	no	—
283	#336	—	67	2	no	—
284	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	#97	—	134	2	no	—
331	C₄×C₈	—	134	2	no	—
332	C₄×C₈	—	134	2	no	—
333	#95	—	67	2	no	—
334	#95	—	67	2	no	—
335	#95	—	67	1	no	—
336	#95	—	67	1	no	—
337	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	268	8	no	—
367	M₁₆	—	134	8	no	—
368	M₁₆	—	134	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	67	2	no	—
377	C₂×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	1	no	—
383	C₂×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	67	4	no	—
394	C₄²	—	67	4	no	—
395	C₄²	—	67	2	no	—
396	C₄²	—	67	2	no	—
397	C₄²	—	134	4	no	—
398	C₄²	—	134	4	no	—
399	C₄²	—	134	2	no	—
400	C₄²	—	134	2	no	—
401	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	—	67	2	no	—
404	C₂³	—	67	2	no	—
405	C₂³	—	67	2	no	—
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	—	134	2	no	—
408	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	8	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	8	no	—
419	C₂×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	268	2	no	—
450	C₈	—	134	2	no	—
451	C₈	—	134	2	no	—
452	C₂²	—	67	4	no	—
453	C₂²	—	134	2	no	—
454	C₂²	—	134	2	no	—
455	C₂²	—	134	4	no	—
456	C₂²	—	134	4	no	—
457	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	268	2	no	—
467	C₄	—	67	4	no	—
468	C₄	—	67	4	no	—
469	C₄	—	134	2	no	—
470	C₄	—	134	4	no	—
471	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#125×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	134	4	no	—
476	C₂	#389×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#423×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22568770	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22568942	1	2	yes	—
480	C₂	#22569161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1940	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21146
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560933	C₂	semidirect
6. #22560932	C₂	semidirect
7. #22560930	C₂	semidirect
8. #22560926	C₂	semidirect
9. #22560924	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1940	C₂	semidirect
134. Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	semidirect
233. Dic₆₇	#423	semidirect
248. #1940	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	#21146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863418	2
C₂×#16863348	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22560933	2
#22560932	2
#22560930	2
#22560926	2
#22560924	2
#22559901	2
C₆₇×#1940	2
#21146	67