Subgroups — #30859128

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559902	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863420	—	2	4	no	—
12	#16863419	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#11761612	—	4	8	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
102	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
151	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
168	C₄×C₆₇	#423	1	4	yes	complemented
169	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	#21146	—	67	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×#423	—	67	1	no	—
183	C₂×#423	—	67	2	no	—
184	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
186	#1940	—	67	4	no	—
187	#1939	—	67	4	no	—
188	#1728	—	67	2	no	—
189	C₆₇	#21146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#423	—	134	8	no	—
197	#423	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₂×#95	—	67	2	no	—
210	#336	—	67	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
222	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
243	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	#95	—	67	2	no	—
248	#95	—	67	4	no	—
249	#95	—	67	2	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
258	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	—	2	8	no	—
274	M₁₆	—	268	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	134	4	no	—
280	C₂×C₈	—	134	4	no	—
281	C₂×C₈	—	134	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₄²	—	134	4	no	—
288	C₄²	—	134	4	no	—
289	C₄²	—	134	4	no	—
290	C₄²	—	134	4	no	—
291	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
301	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	268	16	no	—
309	C₂×C₄	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14524035	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14524043	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	268	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	#16863294	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	268	4	no	—
350	C₄	—	134	8	no	—
351	C₄	#16863294	1	4	yes	—
352	C₄	#16863419	1	4	yes	complemented
353	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14524035	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	C₂×#16863294	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#16863419	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22568772	1	1	yes	characteristic
361	C₂	M₁₆×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂	M₁₆×Dic₁₃₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21146
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560932	C₂	semidirect
5. #22560927	C₂	semidirect
79. C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	semidirect
168. C₄×C₆₇	#423	semidirect
189. C₆₇	#21146	semidirect
352. C₄	#16863419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂×#16863419	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560932	2
#22560927	2
#22559902	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#21146	67