Subgroups — #30859138

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863424	—	2	4	no	—
15	#16863424	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863354	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863294	C₄	1	2	yes	—
26	#16863294	C₄	1	2	yes	—
27	#16863269	C₄	1	2	yes	—
28	#16863269	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	D₄	1	4	yes	—
47	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#14523953	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
122	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	#21147	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
198	C₂×#424	—	67	1	no	—
199	C₂×#424	—	67	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
201	C₂×#405	—	67	1	no	—
202	#2296	—	67	1	no	—
203	#1940	—	67	4	no	—
204	#1939	—	67	4	no	—
205	#1729	—	67	1	no	—
206	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇	#21147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
212	C₂×#117	—	67	1	no	—
213	C₂×#117	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#424	—	134	4	no	—
216	#424	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
223	#405	—	134	4	no	—
224	C₂×#97	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
226	#389	—	67	2	no	—
227	#389	—	67	2	no	—
228	#385	—	67	2	no	—
229	#385	—	67	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
231	#336	—	67	4	no	—
232	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	#117	—	67	4	no	—
254	#117	—	67	4	no	—
255	#117	—	134	2	no	—
256	#117	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
275	#97	—	134	4	no	—
276	C₄×C₈	—	134	4	no	—
277	#95	—	67	4	no	—
278	#95	—	67	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	268	4	no	—
305	C₂×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	8	no	—
311	C₂×C₈	—	134	1	no	—
312	C₂×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂×C₈	—	134	1	no	—
314	C₂×C₈	—	134	1	no	—
315	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	67	4	no	—
327	C₄²	—	67	4	no	—
328	C₄²	—	134	2	no	—
329	C₄²	—	134	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	268	2	no	—
367	C₈	—	134	2	no	—
368	C₈	—	134	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	#16863293	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
378	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	268	2	no	—
382	C₄	—	268	2	no	—
383	C₄	—	134	8	no	—
384	C₄	#16863293	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	C₂×#16863293	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22568778	1	2	yes	—
392	C₂	#22568899	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22568908	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22569156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21147
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560931	C₂	semidirect
7. #22560926	C₂	semidirect
207. C₆₇	#21147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863424	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863354	2
#22562692	2
#22560931	2
#22560926	2
#22559907	2
C₆₇×#1728	2
#21147	67