Subgroups — #30859140

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863422	—	2	4	no	—
15	#16863419	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863354	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863292	C₄	1	2	yes	—
22	#16863292	C₄	1	2	yes	—
23	#16863268	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14524002	D₄	1	4	yes	—
45	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
58	#14523953	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#11761612	—	4	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
158	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
175	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	#21148	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
187	C₂×C₆₇	#2960	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#2961	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#424	—	67	1	no	—
190	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#423	—	67	1	no	—
192	C₂×#405	—	67	1	no	—
193	#2296	—	67	1	no	—
194	#1940	—	67	4	no	—
195	#1939	—	67	4	no	—
196	#1729	—	67	1	no	—
197	C₂×#336	—	67	1	no	—
198	C₆₇	#21148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
202	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	—	67	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
206	#424	—	2	4	no	—
207	#424	—	134	4	no	—
208	#423	—	134	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
212	#405	—	134	4	no	—
213	C₂×#97	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
215	#389	—	67	2	no	—
216	#389	—	67	2	no	—
217	#385	—	67	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
219	#336	—	67	2	no	—
220	#336	—	67	2	no	—
221	#336	—	67	2	no	—
222	#336	—	67	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	67	4	no	—
245	#117	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
262	#97	—	134	4	no	—
263	C₄×C₈	—	134	4	no	—
264	#95	—	67	4	no	—
265	#95	—	67	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	8	no	—
283	M₁₆	—	268	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₈	—	134	2	no	—
293	C₂×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	—	134	8	no	—
296	C₂×C₈	—	134	1	no	—
297	C₂×C₈	—	134	1	no	—
298	C₂×C₈	—	134	1	no	—
299	C₂×C₈	—	134	1	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	67	4	no	—
310	C₄²	—	67	4	no	—
311	C₄²	—	134	2	no	—
312	C₄²	—	134	2	no	—
313	C₄²	—	134	2	no	—
314	C₄²	—	134	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	268	8	no	—
325	C₂×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	268	2	no	—
350	C₈	—	134	2	no	—
351	C₈	—	134	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	#16863291	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	268	2	no	—
364	C₄	—	134	8	no	—
365	C₄	—	134	4	no	—
366	C₄	#16863291	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×#16863291	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22568776	1	2	yes	—
374	C₂	#22568931	1	2	yes	—
375	C₂	#22569142	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22569148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21148
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560929	C₂	semidirect
6. #22560924	C₂	semidirect
198. C₆₇	#21148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863422	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863354	2
#22562691	2
#22560929	2
#22560924	2
#22559906	2
C₂×#16863150	2
C₂×#424×C₆₇	2
#21148	67