Subgroups — #30859187

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863432	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863352	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863268	—	2	2	no	—
25	#16863265	—	2	1	no	—
26	#16863261	—	2	1	no	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14523974	—	2	4	no	—
58	#14523974	—	2	4	no	—
59	#14523974	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14523954	—	2	4	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
86	#11761612	—	2	8	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	#21155	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#2952	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	#3057	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#3057	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#3163	1	2	yes	—
199	C₂×#427	—	67	1	no	—
200	C₂²×#106	—	67	1	no	—
201	C₂×#405	—	67	1	no	—
202	#2317	—	67	1	no	—
203	#2317	D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#1943	—	67	4	no	—
205	#1941	—	67	4	no	—
206	#1736	—	67	1	no	—
207	#1736	—	67	1	no	—
208	C₆₇	#21155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
210	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
211	C₂×#117	—	67	1	no	—
212	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#427	—	67	8	no	—
217	C₂×#107	—	67	2	no	—
218	C₂×#106	—	67	2	no	—
219	C₂×#106	—	67	2	no	—
220	C₂×#106	—	67	2	no	—
221	C₂×#106	—	134	4	no	—
222	#405	—	134	4	no	—
223	C₂×#97	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
225	#389	—	67	4	no	—
226	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	134	2	no	—
229	#384	—	2	1	no	—
230	#384	—	134	1	no	—
231	#382	—	2	1	no	—
232	#382	—	134	1	no	—
233	#340	—	67	4	no	—
234	#340	—	67	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	67	4	no	—
251	#117	—	134	2	no	—
252	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	#107	—	67	8	no	—
274	#106	—	67	8	no	—
275	#106	—	134	4	no	—
276	#106	—	134	4	no	—
277	#97	—	134	4	no	—
278	C₄×C₈	—	134	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	134	4	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	134	8	no	—
301	C₂×C₈	—	67	16	no	—
302	C₂×C₈	—	67	2	no	—
303	C₂×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₈	—	67	4	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	134	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
336	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂×C₄	—	536	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	67	4	no	—
368	C₈	—	67	4	no	—
369	C₈	—	134	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	#16863291	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
379	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	268	4	no	—
385	C₄	—	536	2	no	—
386	C₄	#16863291	1	4	yes	—
387	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	C₂×#16863291	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22569090	1	2	yes	—
394	C₂	#22569845	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22569850	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22570735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560944	C₂	semidirect
6. #22560934	C₂	semidirect
14. #16863432	C₄	semidirect
56. #14523976	C₂×C₄	semidirect
59. #14523974	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
208. C₆₇	#21155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863432	2
C₂²×#14523974	2
C₂×#16863352	2
#22562829	2
#22560944	2
#22560934	2
#22559930	2
#22559928	2
C₆₇×#2317	2
#21155	67