Subgroups — #30859209

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562824	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863431	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	#107×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863353	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863293	—	2	2	no	—
30	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863291	—	2	2	no	—
32	#16863255	—	2	2	no	—
33	#16863253	—	2	2	no	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761611	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
52	#14524001	—	2	4	no	—
53	#14524001	—	2	4	no	—
54	#14524000	—	2	2	no	—
55	#14524000	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14523976	—	2	4	no	—
71	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14523975	—	2	2	no	—
73	#14523953	—	2	2	no	—
74	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
103	#11761611	—	2	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
176	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₄×D₆₇	#125	1	4	yes	—
180	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	#389	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	Dic₆₇	—	8	2	no	—
204	Dic₆₇	#389	1	4	yes	—
205	#21158	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#3061	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#3164	1	2	yes	—
211	D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×#427	—	67	1	no	—
213	C₂²×#107	—	67	1	no	—
214	C₂×#405	—	67	1	no	—
215	#2316	—	67	2	no	—
216	#1943	—	67	1	no	—
217	#1943	—	67	1	no	—
218	#1943	—	67	1	no	—
219	#1943	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1942	—	67	2	no	—
221	#1942	—	67	2	no	—
222	#1736	—	67	2	no	—
223	C₆₇	#21158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
225	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×#117	—	67	1	no	—
227	C₂×#117	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	#427	—	134	4	no	—
230	C₂×#107	—	67	1	no	—
231	C₂×#107	—	67	2	no	—
232	C₂×#107	—	67	8	no	—
233	C₂×#107	—	67	2	no	—
234	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#106	—	67	1	no	—
236	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#405	—	134	4	no	—
238	C₂×#97	—	67	1	no	—
239	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
242	#389	—	67	2	no	—
243	#389	—	67	2	no	—
244	#389	—	67	2	no	—
245	#389	—	134	2	no	—
246	#389	—	134	2	no	—
247	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	#380	—	134	2	no	—
249	#380	—	134	2	no	—
250	#340	—	67	2	no	—
251	#340	—	67	2	no	—
252	#340	—	67	2	no	—
253	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	134	2	no	—
267	#117	—	134	2	no	—
268	#117	—	134	4	no	—
269	#117	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	67	4	no	—
288	#107	—	67	8	no	—
289	#107	—	134	4	no	—
290	#107	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	#106	—	2	2	no	—
292	#106	—	134	2	no	—
293	#97	—	2	2	no	—
294	#97	—	134	2	no	—
295	C₄×C₈	—	134	2	no	—
296	C₄×C₈	—	134	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	134	2	no	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	C₂⁴	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	134	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₈	—	67	16	no	—
326	C₂×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	1	no	—
328	C₂×C₈	—	134	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	268	4	no	—
352	C₄²	—	134	1	no	—
353	C₄²	—	134	1	no	—
354	C₂³	—	67	2	no	—
355	C₂³	—	67	2	no	—
356	C₂³	—	67	2	no	—
357	C₂³	—	134	2	no	—
358	C₂³	—	134	2	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	536	8	no	—
375	C₂×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	67	4	no	—
394	C₈	—	134	2	no	—
395	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²	—	67	4	no	—
397	C₂²	—	134	2	no	—
398	C₂²	—	134	2	no	—
399	C₂²	—	134	4	no	—
400	C₂²	—	134	4	no	—
401	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
405	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	268	4	no	—
410	C₄	—	268	2	no	—
411	C₄	—	536	2	no	—
412	C₄	—	67	4	no	—
413	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#125×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	134	4	no	—
418	C₂	#389×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22569058	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22569074	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22569877	1	2	yes	—
422	C₂	#22570744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1943	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21158
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560948	C₂	semidirect
6. #22560947	C₂	semidirect
7. #22560945	C₂	semidirect
8. #22560941	C₂	semidirect
9. #22560939	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1943	C₂	semidirect
21. #107×D₆₇	C₄	semidirect
110. C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
219. #1943	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#21158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863431	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₂×#16863353	2
#22562824	2
#22560948	2
#22560947	2
#22560945	2
#22560941	2
#22560939	2
#22559927	2
C₆₇×#1943	2
#21158	67