Subgroups — #1945×D₆₇ #30859236

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#424×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#339×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
19	#108×D₆₇	—	2	4	no	—
20	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863433	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863431	C₄	1	2	yes	complemented
24	#107×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	#106×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863421	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
35	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
62	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14524000	—	2	2	no	—
65	#14523999	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
73	#14523979	—	2	2	no	—
74	#14523978	—	2	4	no	—
75	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
109	#11761612	—	2	2	no	—
110	#11761612	—	2	2	no	—
111	#11761611	—	4	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×D₆₇	#125	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	#125	1	2	yes	—
175	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
183	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₆₇	#389	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₇	#389	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₇	#443	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	#389	1	2	yes	—
212	Dic₆₇	#389	1	2	yes	—
213	C₂×#1945	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	2	yes	—
218	D₆₇	—	2	2	no	—
219	D₆₇	#1945	1	4	yes	direct product factor
220	C₂²×#108	—	67	1	no	—
221	C₂×#427	—	67	1	no	—
222	C₂×#424	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
224	#1945	—	67	1	no	—
225	#1945	—	67	1	no	—
226	#1945	—	67	2	no	—
227	#1945	—	67	1	no	—
228	#1945	—	67	2	no	—
229	#1945	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
230	C₂×#339	—	67	2	no	—
231	C₆₇	C₂×#1945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
233	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂×#117	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
237	C₂×#108	—	67	2	no	—
238	C₂×#108	—	67	1	no	—
239	C₂×#108	—	134	4	no	—
240	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#427	—	67	1	no	—
242	#427	—	67	2	no	—
243	#427	—	67	2	no	—
244	#427	—	67	2	no	—
245	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#107	—	67	2	no	—
247	C₂×#106	—	67	2	no	—
248	#424	—	67	2	no	—
249	#424	—	67	2	no	—
250	#424	—	67	2	no	—
251	#424	—	134	4	no	—
252	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#339	—	67	2	no	—
260	#339	—	67	2	no	—
261	#339	—	67	2	no	—
262	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#117	—	67	2	no	—
286	#117	—	67	4	no	—
287	#117	—	134	2	no	—
288	#117	—	134	2	no	—
289	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#108	—	2	2	no	—
299	#108	—	134	4	no	—
300	#108	—	134	2	no	—
301	#107	—	67	2	no	—
302	#107	—	67	4	no	—
303	#107	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
304	#106	—	67	2	no	—
305	#106	—	67	4	no	—
306	#106	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	134	2	no	—
313	C₄×C₈	—	134	2	no	—
314	C₄×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂⁴	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	2	2	no	—
332	M₁₆	—	2	2	no	—
333	M₁₆	—	268	4	no	—
334	M₁₆	—	134	2	no	—
335	M₁₆	—	134	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	268	4	no	—
340	C₂×C₈	—	67	1	no	—
341	C₂×C₈	—	67	1	no	—
342	C₂×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₈	—	67	4	no	—
345	C₂×C₈	—	67	4	no	—
346	C₂×C₈	—	67	4	no	—
347	C₂×C₈	—	67	4	no	—
348	C₂×C₈	—	67	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	4	no	—
350	C₂×C₈	—	134	4	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	1	no	—
353	C₂×C₈	—	134	1	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	67	2	no	—
368	C₄²	—	134	4	no	—
369	C₄²	—	134	4	no	—
370	C₄²	—	134	1	no	—
371	C₄²	—	134	2	no	—
372	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³	—	67	1	no	—
374	C₂³	—	67	1	no	—
375	C₂³	—	67	2	no	—
376	C₂³	—	67	2	no	—
377	C₂³	—	134	4	no	—
378	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	8	no	—
383	C₂×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	16	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	268	2	no	—
408	C₈	—	67	2	no	—
409	C₈	—	67	2	no	—
410	C₈	—	134	2	no	—
411	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	67	2	no	—
415	C₂²	—	67	4	no	—
416	C₂²	—	67	2	no	—
417	C₂²	—	134	4	no	—
418	C₂²	—	134	4	no	—
419	C₂²	—	134	2	no	—
420	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#125×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	67	2	no	—
427	C₄	—	67	2	no	—
428	C₄	—	134	4	no	—
429	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	67	4	no	—
436	C₂	—	134	2	no	—
437	C₂	#389×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#443×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1945	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560958	C₂	semidirect
6. #22560957	C₂	semidirect
7. #22560956	C₂	semidirect
8. #22560955	C₂	semidirect
9. #22560954	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1945	C₂	semidirect
21. #16863433	C₄	semidirect
23. #16863431	C₄	semidirect
24. #107×D₆₇	C₄	semidirect
25. #106×D₆₇	C₄	semidirect
75. #14523977	C₂×C₄	semidirect
76. #14523976	C₂×C₄	semidirect
77. #14523975	C₂×C₄	semidirect
78. #14523974	C₂×C₄	semidirect
91. #107×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #106×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
219. D₆₇	#1945	direct (N × H)
229. #1945	D₆₇	direct (N × H)
231. C₆₇	C₂×#1945	semidirect
303. #107	C₄×D₆₇	semidirect
306. #106	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#108×D₆₇	2
#427×D₆₇	2
#424×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22560958	2
#22560957	2
#22560956	2
#22560955	2
#22560954	2
#339×D₆₇	2
C₆₇×#1945	2
C₂×#1945	67

Subgroups — #1945×D67 #30859236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1945×D₆₇ #30859236