Subgroups — C₂×#22560959 #30859243

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560959	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863432	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523976	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523974	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863422	—	2	2	no	—
20	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523953	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#424×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#424×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524002	—	2	1	no	—
45	#14524002	—	2	1	no	—
46	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#14523978	—	2	8	no	—
56	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14523974	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
59	#14523953	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
72	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	#11761612	—	2	2	no	—
84	#11761612	—	2	2	no	—
85	#11761612	—	4	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	#389	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#389	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#444	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×#1946	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₆₇	#1946	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	2	yes	—
194	C₂²×#108	—	67	1	no	—
195	C₂×#427	—	67	1	no	—
196	C₂×#424	—	67	1	no	—
197	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×#97	—	67	1	no	—
199	#1946	—	67	8	no	—
200	C₂×#339	—	67	1	no	—
201	C₂×#339	—	67	1	no	—
202	C₆₇	C₂×#1946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	—	67	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
210	C₂×#108	—	67	4	no	—
211	C₂×#108	—	134	4	no	—
212	#427	—	67	4	no	—
213	#427	—	67	4	no	—
214	C₂×#107	—	67	2	no	—
215	C₂×#106	—	67	2	no	—
216	#424	—	2	2	no	—
217	#424	—	67	4	no	—
218	#424	—	134	2	no	—
219	#424	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
222	C₂×#97	—	67	4	no	—
223	C₂×#97	—	134	4	no	—
224	#339	—	67	4	no	—
225	#339	—	67	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	67	2	no	—
252	#117	—	67	2	no	—
253	#117	—	134	1	no	—
254	#117	—	134	1	no	—
255	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
267	#108	—	134	8	no	—
268	#107	—	67	8	no	—
269	#106	—	67	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
272	#97	—	134	8	no	—
273	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	268	2	no	—
293	M₁₆	—	134	2	no	—
294	M₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	268	2	no	—
302	C₂×C₈	—	67	4	no	—
303	C₂×C₈	—	67	4	no	—
304	C₂×C₈	—	67	8	no	—
305	C₂×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₈	—	67	4	no	—
308	C₂×C₈	—	67	4	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	67	4	no	—
322	C₄²	—	134	2	no	—
323	C₄²	—	134	4	no	—
324	C₄²	—	134	2	no	—
325	C₄²	—	134	2	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
330	C₂³	#14524033	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂×C₄	—	268	8	no	—
336	C₂×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	268	2	no	—
360	C₈	—	67	4	no	—
361	C₈	—	67	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	#16863291	1	2	yes	—
367	C₂²	#16863291	1	2	yes	—
368	C₂²	#16863516	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	268	4	no	—
374	C₄	—	268	4	no	—
375	C₄	#16863291	1	2	yes	—
376	C₄	#16863291	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	#22560959	1	4	yes	direct product factor
385	C₂	C₂×#16863291	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16863516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1946
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560959	C₂	direct (N × H)
15. #16863432	C₄	semidirect
17. C₂×#14523976	C₄	semidirect
18. C₂×#14523974	C₄	semidirect
56. #14523976	C₂×C₄	semidirect
57. #14523974	C₂×C₄	semidirect
191. C₂×C₆₇	#1946	semidirect
202. C₆₇	C₂×#1946	semidirect
384. C₂	#22560959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863422	2
C₂²×#14523953	2
#22560959	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863155	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#1946	67

Subgroups — C2×#22560959 #30859243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560959 #30859243