Subgroups — #30859248

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568770	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559917	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
19	#108×D₆₇	—	2	4	no	—
20	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863433	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863431	C₄	1	2	yes	complemented
24	#107×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	#106×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863421	—	2	4	no	—
30	#16863418	—	2	4	no	—
31	#16863350	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
50	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
61	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524000	—	2	2	no	—
64	#14524000	—	2	2	no	—
65	#14524000	Q₈	1	4	yes	—
66	#14523999	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
73	#14523979	—	2	2	no	—
74	#14523978	—	2	4	no	—
75	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14523954	—	2	2	no	—
83	#14523953	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
107	#11761612	—	2	2	no	—
108	#11761612	—	2	2	no	—
109	#11761611	—	2	4	no	—
110	#11761611	—	2	4	no	—
111	#11761611	—	4	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₇	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	#125	1	2	yes	—
174	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
175	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
180	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	#389	1	2	yes	—
200	C₂×D₆₇	#389	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	#389	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	#389	1	2	yes	—
211	#21163	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
216	D₆₇	—	2	2	no	—
217	D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×#108	—	67	1	no	—
219	C₂×#427	—	67	1	no	—
220	#2905	—	67	2	no	—
221	C₂×#405	—	67	1	no	—
222	#1946	—	67	2	no	—
223	#1946	—	67	2	no	—
224	#1945	—	67	1	no	—
225	#1945	—	67	1	no	—
226	#1945	—	67	1	no	—
227	#1945	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1733	—	67	2	no	—
229	C₆₇	#21163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
232	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂×#117	—	67	1	no	—
234	C₂×#117	—	67	2	no	—
235	C₂×#108	—	67	2	no	—
236	C₂×#108	—	67	1	no	—
237	C₂×#108	—	134	4	no	—
238	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#427	—	67	1	no	—
240	#427	—	67	2	no	—
241	#427	—	67	2	no	—
242	#427	—	67	2	no	—
243	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	—	67	2	no	—
245	C₂×#106	—	67	2	no	—
246	#424	—	67	2	no	—
247	#424	—	67	2	no	—
248	#424	—	67	2	no	—
249	#424	—	134	4	no	—
250	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#423	—	134	4	no	—
252	#405	—	134	4	no	—
253	C₂×#97	—	67	1	no	—
254	C₂×#97	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#339	—	67	2	no	—
258	#339	—	67	2	no	—
259	#339	—	67	2	no	—
260	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#117	—	67	4	no	—
283	#117	—	67	2	no	—
284	#117	—	67	4	no	—
285	#117	—	134	2	no	—
286	#117	—	134	2	no	—
287	#117	—	134	2	no	—
288	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#108	—	2	2	no	—
297	#108	—	134	4	no	—
298	#108	—	134	2	no	—
299	#107	—	67	2	no	—
300	#107	—	67	4	no	—
301	#107	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	#106	—	67	2	no	—
303	#106	—	67	4	no	—
304	#106	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
309	#97	—	134	2	no	—
310	#97	—	134	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂⁴	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	268	4	no	—
330	M₁₆	—	134	4	no	—
331	M₁₆	—	134	4	no	—
332	M₁₆	—	134	2	no	—
333	M₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	268	4	no	—
338	C₂×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₈	—	67	1	no	—
340	C₂×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₈	—	67	4	no	—
343	C₂×C₈	—	67	4	no	—
344	C₂×C₈	—	67	4	no	—
345	C₂×C₈	—	67	4	no	—
346	C₂×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	1	no	—
349	C₂×C₈	—	134	1	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	67	2	no	—
366	C₄²	—	134	4	no	—
367	C₄²	—	134	1	no	—
368	C₄²	—	134	2	no	—
369	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³	—	268	2	no	—
371	C₂³	—	67	2	no	—
372	C₂³	—	67	2	no	—
373	C₂³	—	67	1	no	—
374	C₂³	—	67	1	no	—
375	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	536	4	no	—
381	C₂×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	268	2	no	—
404	C₈	—	67	2	no	—
405	C₈	—	67	2	no	—
406	C₈	—	134	2	no	—
407	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	268	2	no	—
411	C₂²	—	268	2	no	—
412	C₂²	—	67	2	no	—
413	C₂²	—	67	2	no	—
414	C₂²	—	134	2	no	—
415	C₂²	—	134	2	no	—
416	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#125×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	268	2	no	—
422	C₄	—	268	4	no	—
423	C₄	—	67	2	no	—
424	C₄	—	67	2	no	—
425	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	134	2	no	—
432	C₂	—	134	2	no	—
433	C₂	#389×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22569121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1945	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560961	C₂	semidirect
6. #22560959	C₂	semidirect
7. #22560958	C₂	semidirect
8. #22560957	C₂	semidirect
9. #22560955	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1945	C₂	semidirect
21. #16863433	C₄	semidirect
23. #16863431	C₄	semidirect
24. #107×D₆₇	C₄	semidirect
25. #106×D₆₇	C₄	semidirect
227. #1945	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#21163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#108×D₆₇	2
#427×D₆₇	2
#22568770	2
C₂×#16863350	2
#22560961	2
#22560959	2
#22560958	2
#22560957	2
#22560955	2
#22559917	2
C₆₇×#1945	2
#21163	67