Subgroups — #30859261

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559918	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863445	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863423	—	2	4	no	—
14	#16863423	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	#16863354	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863155	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#428×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	#427×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	#14523979	—	2	8	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
43	#14523953	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
52	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	#11761612	—	2	4	no	—
61	#11761612	—	2	4	no	—
62	#11761612	—	4	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	#21164	—	67	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
143	C₂×#430	—	67	1	no	—
144	#2911	D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#424	—	67	2	no	—
146	C₂×#405	—	67	1	no	—
147	#1946	—	67	4	no	—
148	#1945	—	67	4	no	—
149	#1733	—	67	2	no	—
150	C₆₇	#21164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
154	C₂×#117	—	67	1	no	—
155	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	#430	—	134	4	no	—
157	C₂×#108	—	67	4	no	—
158	#428	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
159	#427	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
160	#424	—	67	4	no	—
161	#424	—	67	4	no	—
162	#424	—	134	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
164	#405	—	134	4	no	—
165	C₂×#97	—	67	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
167	#339	—	67	8	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
173	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	67	4	no	—
186	#117	—	134	2	no	—
187	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
188	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
195	#108	—	134	8	no	—
196	#107	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
197	#106	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
200	#97	—	134	4	no	—
201	C₄×C₈	—	134	4	no	—
202	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	268	4	no	—
214	M₁₆	—	134	4	no	—
215	M₁₆	—	134	4	no	—
216	M₁₆	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
217	C₂×C₈	—	268	4	no	—
218	C₂×C₈	—	67	2	no	—
219	C₂×C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₈	—	134	4	no	—
221	C₂×C₈	—	134	8	no	—
222	C₂×C₈	—	134	1	no	—
223	C₂×C₈	—	134	1	no	—
224	C₂×C₈	—	134	1	no	—
225	C₂×C₈	—	134	1	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	67	4	no	—
238	C₄²	—	134	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
242	C₂³	#14524034	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14524034	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	268	4	no	—
262	C₈	—	134	2	no	—
263	C₈	—	134	2	no	—
264	C₈	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	#16863295	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	268	4	no	—
275	C₄	#16863295	1	4	yes	—
276	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	C₂×#16863295	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22569112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2911	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560963	C₂	semidirect
5. #22560958	C₂	semidirect
23. #428×C₆₇	C₄	semidirect
150. C₆₇	#21164	semidirect
158. #428	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863445	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863354	2
#22560963	2
#22560958	2
#22559918	2
C₆₇×#2911	2
#21164	67