Subgroups — #30859263

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863444	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863439	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16863436	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863424	—	2	2	no	—
20	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863419	—	2	2	no	—
22	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#424×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#424×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#423×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524002	—	2	1	no	—
47	#14524002	—	2	1	no	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14523978	—	2	8	no	—
59	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14523974	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#14523953	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	#11761612	—	2	2	no	—
89	#11761612	—	2	2	no	—
90	#11761612	—	4	2	no	—
91	#11761612	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	#11761612	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
170	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	#389	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#389	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	#21165	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
201	C₂×#430	—	67	1	no	—
202	#2911	—	67	1	no	—
203	#2905	—	67	1	no	—
204	#2905	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
206	#1946	—	67	4	no	—
207	#1945	—	67	4	no	—
208	C₂×#339	—	67	1	no	—
209	C₂×#339	—	67	1	no	—
210	C₆₇	#21165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	67	1	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
218	#430	—	134	4	no	—
219	C₂×#108	—	67	4	no	—
220	#428	—	67	4	no	—
221	#428	—	67	4	no	—
222	#427	—	67	4	no	—
223	#424	—	2	2	no	—
224	#424	—	67	4	no	—
225	#424	—	134	2	no	—
226	#424	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
227	#423	—	2	2	no	—
228	#423	—	134	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
230	C₂×#97	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	#339	—	67	2	no	—
233	#339	—	67	2	no	—
234	#339	—	67	2	no	—
235	#339	—	67	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	#117	—	2	1	no	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	67	2	no	—
261	#117	—	67	2	no	—
262	#117	—	134	1	no	—
263	#117	—	134	1	no	—
264	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
277	#108	—	134	8	no	—
278	#107	—	67	8	no	—
279	#106	—	67	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
282	#97	—	134	4	no	—
283	C₄×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	268	2	no	—
307	M₁₆	—	67	8	no	—
308	M₁₆	—	67	8	no	—
309	M₁₆	—	134	2	no	—
310	M₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	268	2	no	—
316	C₂×C₈	—	67	4	no	—
317	C₂×C₈	—	67	4	no	—
318	C₂×C₈	—	67	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	67	2	no	—
332	C₄²	—	67	2	no	—
333	C₄²	—	134	2	no	—
334	C₄²	—	134	4	no	—
335	C₄²	—	134	1	no	—
336	C₄²	—	134	1	no	—
337	C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
342	C₂³	#14524033	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	8	no	—
348	C₂×C₄	—	536	2	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	268	2	no	—
374	C₈	—	67	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	#16863291	1	2	yes	—
381	C₂²	#16863291	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	268	2	no	—
387	C₄	—	268	4	no	—
388	C₄	—	134	4	no	—
389	C₄	#16863291	1	2	yes	—
390	C₄	#16863291	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	C₂×#16863291	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22569116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560959	C₂	semidirect
6. #22560954	C₂	semidirect
16. #16863439	C₄	semidirect
17. #16863436	C₄	semidirect
59. #14523976	C₂×C₄	semidirect
60. #14523974	C₂×C₄	semidirect
210. C₆₇	#21165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863444	2
#22568798	2
#22568772	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22560959	2
#22560954	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863155	2
C₆₇×#2905	2
#21165	67