Subgroups — #30859267

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568772	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863156	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863445	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863438	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863424	—	2	4	no	—
15	#16863422	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863419	—	2	4	no	—
17	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#14524002	—	2	2	no	—
31	#14524002	—	2	2	no	—
32	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	#14523979	—	2	8	no	—
38	#14523977	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	#11761612	—	2	4	no	—
60	#11761612	—	2	4	no	—
61	#11761612	—	4	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
84	M₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
121	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
135	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	#21165	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
146	C₂×#430	—	67	1	no	—
147	#2911	—	67	1	no	—
148	#2905	—	67	2	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	#1946	—	67	4	no	—
151	#1945	—	67	4	no	—
152	C₂×#339	—	67	2	no	—
153	C₆₇	#21165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	67	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	#430	—	134	4	no	—
160	C₂×#108	—	67	4	no	—
161	#428	—	67	8	no	—
162	#427	—	67	4	no	—
163	#424	—	67	8	no	—
164	#424	—	134	4	no	—
165	#423	—	134	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	#339	—	67	4	no	—
170	#339	—	67	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
179	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
186	#117	—	67	4	no	—
187	#117	—	67	4	no	—
188	#117	—	134	2	no	—
189	#117	—	134	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#108	—	134	8	no	—
199	#107	—	67	8	no	—
200	#106	—	67	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	268	4	no	—
220	M₁₆	—	134	4	no	—
221	M₁₆	—	134	4	no	—
222	M₁₆	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	268	4	no	—
226	C₂×C₈	—	134	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	134	4	no	—
239	C₄²	—	134	4	no	—
240	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
244	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
245	C₂³	#14524035	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	536	4	no	—
253	C₂×C₄	—	134	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14524035	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14524043	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	268	4	no	—
269	C₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	#16863294	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14524035	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	268	8	no	—
281	C₄	#16863294	1	4	yes	—
282	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	C₂×#16863294	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22569120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560962	C₂	semidirect
5. #22560957	C₂	semidirect
12. #16863438	C₄	semidirect
38. #14523977	C₂×C₄	semidirect
39. #14523975	C₂×C₄	semidirect
153. C₆₇	#21165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863445	2
#22568799	2
#22568772	2
#22560962	2
#22560957	2
C₂×#16863156	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#21165	67