Subgroups — C₂×#22560970 #30859277

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523974	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560970	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#14523974	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523974	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
18	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#384×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
41	#14523974	—	2	16	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#106	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#460	1	4	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#461	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#475	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#476	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
166	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
167	C₄×C₆₇	C₂×#106	1	8	yes	complemented
168	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×#1948	—	67	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₆₇	#1948	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#106	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
185	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
187	#1948	—	67	8	no	—
188	C₂×#340	—	67	2	no	—
189	C₆₇	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#106	—	67	8	no	—
199	C₂×#106	—	134	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
202	#384	—	2	2	no	—
203	#384	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
206	C₂×#95	—	134	1	no	—
207	#340	—	67	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	#106	—	134	16	no	—
241	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
242	#95	—	134	4	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	67	8	no	—
273	C₂×C₈	—	134	16	no	—
274	C₂×C₈	—	134	4	no	—
275	C₂×C₈	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₄²	—	268	8	no	—
288	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
293	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
296	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
297	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	268	8	no	—
307	C₂×C₄	—	268	2	no	—
308	C₂×C₄	—	268	2	no	—
309	C₂×C₄	—	268	2	no	—
310	C₂×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂×C₄	—	268	8	no	—
312	C₂×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	#14523974	1	16	yes	complemented
315	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14524034	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	134	8	no	—
333	C₂²	#16863292	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#14523974	1	4	yes	—
335	C₂²	#16863436	1	4	yes	—
336	C₂²	#16863593	1	4	yes	—
337	C₂²	#16863598	1	4	yes	—
338	C₂²	#16863678	1	4	yes	—
339	C₂²	#16863683	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	268	4	no	—
350	C₄	—	268	4	no	—
351	C₄	#16863292	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#14523974	1	8	yes	complemented
353	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22560970	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#16863292	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#14523974	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16863436	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16863598	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#16863593	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16863683	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#16863678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560970	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
42. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₆₇	#106	semidirect
167. C₄×C₆₇	C₂×#106	semidirect
175. C₂×C₆₇	#1948	semidirect
189. C₆₇	C₂×#1948	semidirect
314. C₂×C₄	#14523974	semidirect
352. C₄	C₂×#14523974	semidirect
357. C₂	#22560970	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523974	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560970	2
C₂×#16863158	2
C₂×#384×C₆₇	2
C₂×#1948	67

Subgroups — C2×#22560970 #30859277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560970 #30859277