Subgroups — C₂×#22560971 #30859278

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560971	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863265	—	2	2	no	—
23	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523975	—	2	8	no	—
59	#14523974	—	2	8	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	#106	1	16	yes	complemented
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#460	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#461	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#475	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#476	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	Dic₆₇	C₂×#106	1	8	yes	complemented
208	C₂×#1948	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	#1948	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×#106	—	67	1	no	—
218	C₂²×#106	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
220	C₂×#384	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
222	#1948	—	67	8	no	—
223	C₂×#340	—	67	1	no	—
224	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₆₇	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
236	C₂×#106	—	67	4	no	—
237	C₂×#106	—	67	4	no	—
238	C₂×#106	—	134	4	no	—
239	C₂×#106	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
242	#384	—	67	4	no	—
243	#384	—	134	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×#95	—	134	1	no	—
247	#340	—	67	4	no	—
248	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
290	#106	—	134	8	no	—
291	#106	—	134	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
293	#95	—	134	4	no	—
294	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	8	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
349	C₄²	—	268	8	no	—
350	C₄²	—	67	8	no	—
351	C₄²	—	67	4	no	—
352	C₄²	—	67	4	no	—
353	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
355	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
356	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
359	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	268	8	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	536	4	no	—
376	C₂×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄	—	67	16	no	—
380	C₂×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	134	4	no	—
400	C₂²	#16863293	1	4	yes	—
401	C₂²	#106×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²	#16863437	1	4	yes	—
403	C₂²	#16863595	1	4	yes	—
404	C₂²	#16863600	1	4	yes	—
405	C₂²	#16863679	1	4	yes	—
406	C₂²	#16863684	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	268	4	no	—
417	C₄	—	536	2	no	—
418	C₄	—	67	8	no	—
419	C₄	—	134	4	no	—
420	C₄	#16863293	1	4	yes	—
421	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22560971	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#16863293	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16863437	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16863600	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16863595	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16863684	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16863679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560971	C₂	direct (N × H)
20. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
60. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×Dic₆₇	#106	semidirect
207. Dic₆₇	C₂×#106	semidirect
209. C₂×C₆₇	#1948	semidirect
225. C₆₇	C₂×#1948	semidirect
425. C₂	#22560971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
C₂²×#14523974	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
#22560971	2
C₂×#16863158	2
C₂×#340×C₆₇	2
C₂×#1948	67

Subgroups — C2×#22560971 #30859278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560971 #30859278