Subgroups — #30859293

Order 17152.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559924	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863431	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863253	—	2	1	no	—
27	#16863253	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#16863243	—	2	1	no	—
35	#16863241	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524001	—	2	2	no	—
53	#14524001	—	2	2	no	—
54	#14524001	—	2	4	no	—
55	#14524001	—	2	4	no	—
56	#14524001	D₄	1	4	yes	—
57	#14524001	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
77	#14523976	—	2	4	no	—
78	#14523976	—	2	4	no	—
79	#14523975	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₄×D₆₇	#125	1	4	yes	—
214	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₇	#389	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₆₇	#427	1	4	yes	complemented
236	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	—	8	2	no	—
245	Dic₆₇	#389	1	4	yes	—
246	#21169	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3035	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3035	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3076	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3076	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×#427	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
257	#2285	—	67	1	no	—
258	C₄×#117	—	67	1	no	—
259	#1949	—	67	2	no	—
260	#1949	—	67	2	no	—
261	#1948	—	67	1	no	—
262	#1948	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1947	—	67	1	no	—
264	#1947	—	67	1	no	—
265	#1735	—	67	2	no	—
266	C₆₇	#21169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×#117	—	67	1	no	—
269	C₂×#117	—	67	1	no	—
270	C₂×#117	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
272	#427	—	134	8	no	—
273	C₂×#107	—	67	2	no	—
274	C₂×#107	—	67	2	no	—
275	C₂×#106	—	67	2	no	—
276	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#384	—	67	1	no	—
282	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#382	—	67	2	no	—
284	#380	—	134	1	no	—
285	#380	—	134	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	#376	—	134	1	no	—
295	C₄³	—	134	1	no	—
296	#340	—	67	2	no	—
297	#340	—	67	2	no	—
298	#340	—	67	2	no	—
299	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	#117	—	67	4	no	—
309	#117	—	67	4	no	—
310	#117	—	134	4	no	—
311	#117	—	134	4	no	—
312	#117	—	134	2	no	—
313	#117	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	134	4	no	—
341	#107	—	134	4	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	—	134	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
346	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	134	1	no	—
349	#95	—	134	1	no	—
350	#95	—	134	2	no	—
351	#95	—	134	2	no	—
352	#95	—	134	1	no	—
353	C₂⁴	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	4	no	—
381	C₂×C₈	—	134	16	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	268	4	no	—
406	C₄²	—	268	2	no	—
407	C₄²	—	268	2	no	—
408	C₄²	—	268	2	no	—
409	C₄²	—	67	4	no	—
410	C₄²	—	67	4	no	—
411	C₄²	—	67	2	no	—
412	C₄²	—	67	2	no	—
413	C₄²	—	134	4	no	—
414	C₄²	—	134	4	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³	—	67	2	no	—
418	C₂³	—	67	2	no	—
419	C₂³	—	67	2	no	—
420	C₂³	—	134	1	no	—
421	C₂³	—	134	1	no	—
422	C₂³	—	134	1	no	—
423	C₂³	—	134	1	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	1	no	—
438	C₂×C₄	—	268	1	no	—
439	C₂×C₄	—	268	1	no	—
440	C₂×C₄	—	268	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	134	4	no	—
472	C₂²	—	67	4	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	134	2	no	—
475	C₂²	—	134	2	no	—
476	C₂²	—	134	2	no	—
477	C₂²	—	134	2	no	—
478	C₂²	—	134	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	268	2	no	—
491	C₄	—	268	2	no	—
492	C₄	—	536	2	no	—
493	C₄	—	67	4	no	—
494	C₄	—	134	2	no	—
495	C₄	—	134	2	no	—
496	C₄	#16863431	1	4	yes	complemented
497	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#125×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	134	4	no	—
502	C₂	#389×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16863431	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22568796	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22569659	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22569665	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22569992	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22569998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1948	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560978	C₂	semidirect
6. #22560976	C₂	semidirect
7. #22560973	C₂	semidirect
8. #22560967	C₂	semidirect
9. #22560965	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1948	C₂	semidirect
23. C₄⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
235. C₄×C₆₇	#427	semidirect
262. #1948	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	#21169	semidirect
496. C₄	#16863431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863431	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22562614	2
C₄×#14524001	2
#22560978	2
#22560976	2
#22560973	2
#22560967	2
#22560965	2
#22559924	2
C₆₇×#1948	2
#21169	67