Subgroups — #30859296

Order 17152.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863434	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559926	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863434	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863256	—	2	1	no	—
18	#16863256	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863242	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#14524002	—	2	4	no	—
36	#14524002	—	2	2	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	#14524002	D₄	1	4	yes	—
40	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	#14523977	—	2	8	no	—
55	#14523975	—	2	8	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
180	C₄×C₆₇	#427	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇	—	8	4	no	—
188	#21169	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#3035	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
195	C₂×#427	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#2285	—	67	1	no	—
198	C₄×#117	—	67	1	no	—
199	#1949	—	67	4	no	—
200	#1948	—	67	2	no	—
201	#1947	—	67	2	no	—
202	#1735	—	67	2	no	—
203	C₆₇	#21169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×#117	—	67	1	no	—
206	C₂×#117	—	67	1	no	—
207	C₂×#117	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#427	—	134	8	no	—
210	C₂×#107	—	67	4	no	—
211	C₂×#106	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	#384	—	67	2	no	—
217	#382	—	67	2	no	—
218	#380	—	134	1	no	—
219	#380	—	134	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
226	#376	—	134	1	no	—
227	C₄³	—	134	1	no	—
228	#340	—	67	4	no	—
229	#340	—	67	4	no	—
230	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	#117	—	67	4	no	—
239	#117	—	67	4	no	—
240	#117	—	134	4	no	—
241	#117	—	134	4	no	—
242	#117	—	134	2	no	—
243	#117	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	134	8	no	—
264	#106	—	134	8	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
268	#95	—	134	2	no	—
269	#95	—	134	2	no	—
270	#95	—	134	2	no	—
271	#95	—	134	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₄²	—	268	4	no	—
311	C₄²	—	268	4	no	—
312	C₄²	—	268	4	no	—
313	C₄²	—	134	4	no	—
314	C₄²	—	134	4	no	—
315	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
316	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
325	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14524034	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	#16863295	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
370	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	268	4	no	—
375	C₄	—	268	4	no	—
376	C₄	—	536	4	no	—
377	C₄	#16863295	1	4	yes	—
378	C₄	#16863434	1	4	yes	complemented
379	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	C₂×#16863295	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16863434	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22568799	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22569666	1	2	yes	—
388	C₂	#22569999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560979	C₂	semidirect
5. #22560973	C₂	semidirect
6. #22560968	C₂	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₄	semidirect
180. C₄×C₆₇	#427	semidirect
203. C₆₇	#21169	semidirect
212. C₂×C₄⋊C₈	Dic₆₇	semidirect
378. C₄	#16863434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863434	2
#22562616	2
C₄×#14524002	2
#22560979	2
#22560973	2
#22560968	2
#22559926	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#21169	67