Finite Group Databasebeta

← #30859299

Subgroups — #30859299

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic
4#22562615C211yesmaximal, characteristic
5C4×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
6#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559927C211yesmaximal, characteristic
14#22559927C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×#14524001C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C42×D67—21no—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863437—24no—
25#16863435—24no—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523976C2211yescharacteristic
29C2×#14523975C2211yescharacteristic
30C2×#14523974C2211yescharacteristic
31C2×#14523974C2211yescharacteristic
32#16863418C418yescomplemented
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863265C2211yescharacteristic
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863262C2211yescharacteristic
39#16863255—21no—
40#16863255—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863247—21no—
46#16863247—21no—
47#16863247—21no—
48#95×D67—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#382×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C2×#11761611—22no—
68C2×#11761611—22no—
69C2×#11761611—22no—
70C2×#11761611—22no—
71C2×#11761611C2×C414yes—
72C2×#11761611C2×C414yes—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524001—22no—
76#14524001—22no—
77#14524001—22no—
78#14524001—22no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊C4×D67D414yes—
92C4⋊C4×D67Q814yes—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C42×D67—44no—
104C42×D67C2×C414yes—
105C42×D67Q814yes—
106#14523977—22no—
107#14523976—22no—
108#14523976—22no—
109#14523975—22no—
110#14523974—22no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
113Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
114Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#106×C67—22no—
130C4⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67—21no—
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67C4⋊C414yes—
153C2×C4×D67C4⋊C414yes—
154C2×C4×D67C22×C412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C4×D67C2×Q812yes—
157C2×C4×D67C2×Q812yes—
158C2×C4×D67#4112yes—
159C2×C4×D67#4112yes—
160#11761611—28no—
161#11761611—28no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C22×C412yes—
167C2×C67⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×Q812yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67C4⋊C414yes—
190C4×Dic67C4⋊C414yes—
191C4×Dic67C22×C412yes—
192C4×Dic67C2×Q812yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C22×C412yes—
205C2×C8×C67C22×C412yes—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
214C42×C67—42no—
215C42×C67C22×C412yes—
216C42×C67C2×Q812yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67C2×C4⋊C412yes—
223C22×D67#12112yes—
224C22×D67C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
242C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
243C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
265C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
266C2×Dic67#12112yes—
267C2×Dic67C22⋊Q812yes—
268C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic67#13712yes—
270C4×D67—28no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—48no—
273C4×D67—48no—
274C4×D67C4×D414yes—
275C4×D67C4×Q814yes—
276C4×D67#12514yes—
277C4×D67C4⋊Q814yes—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—22no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—22no—
282C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
283C22×C67C2×#12111yescharacteristic
284C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67#38914yes—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
303C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
304C4×C67C2×#12511yescharacteristic
305C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67#38914yes—
312Dic67#42814yescomplemented
313#21170—671nomaximal, Sylow
314C2×C67C2×#38911yescharacteristic
315C2×C67C2×#42811yescharacteristic
316C2×C67#291111yescharacteristic
317C2×C67#303611yescharacteristic
318C2×C67#303711yescharacteristic
319C2×C67#307711yescharacteristic
320C2×C67#307811yescharacteristic
321D67—24no—
322C2×#428—671no—
323C2×#428—671no—
324C2×#423—671no—
325#2285—671no—
326C2×C4×C4⋊C4—671no—
327#1949—671no—
328#1949—671no—
329#1949—671no—
330#1949D6711yescharacteristic, complemented
331#1948—671no—
332#1948—671no—
333#1947—671no—
334#1947—671no—
335#1736—671no—
336#1736—671no—
337C67#2117011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16—671no—
339C22×M16—671no—
340C2×#117—671no—
341C2×#117—671no—
342C22×C4⋊C4—671no—
343C22×C4⋊C4—671no—
344C22×C42—671no—
345C22×C42—1341no—
346#428—1344no—
347#428—1344no—
348C2×#107—671no—
349C2×#107—671no—
350C2×#107—671no—
351C2×#107C2×D6711yescharacteristic
352C2×#106—671no—
353C2×#106—671no—
354C2×#106—671no—
355C2×#106C2×D6711yescharacteristic
356#423—678no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359C2×C4⋊C8—671no—
360C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361#384—671no—
362#384—671no—
363#382—671no—
364#382C2×D6711yescharacteristic
365#380—1341no—
366#380—1341no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C4⋊C4—1341no—
371C4×C4⋊C4—1341no—
372C4×C4⋊C4—1341no—
373C4×C4⋊C4—1341no—
374C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375C2×#95—1341no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340C2×D6711yescharacteristic
383#340C2×D6711yescharacteristic
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C2×M16—674no—
390C2×M16—674no—
391C2×M16—1342no—
392C2×M16—1342no—
393C2×M16—1342no—
394C2×M16—1342no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402#117—1342no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—674no—
406C2×C4⋊C4—674no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—2684no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—674no—
429C2×C42—674no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—1342no—
438#107—1342no—
439#107—1342no—
440#106—22no—
441#106—1342no—
442#106—1342no—
443#106—1342no—
444C4⋊C8—674no—
445C4⋊C8—674no—
446C4⋊C8—674no—
447C4⋊C8C4×D6714yescomplemented
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—671no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—674no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—674no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489M16—1348no—
490M16—1348no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—672no—
496C2×C8—672no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8C2×C4×D6712yes—
502C2×C8C2×C4×D6712yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4D4×D6712yes—
524C4⋊C4Q8×D6712yes—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C42—42no—
528C42—2682no—
529C42—2682no—
530C42—2682no—
531C42—2682no—
532C42—2682no—
533C42—674no—
534C42—674no—
535C42—672no—
536C42—672no—
537C42C2×C4×D6712yes—
538C42Q8×D6712yes—
539C23—672no—
540C23—672no—
541C23—672no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—2688no—
565C2×C4—2688no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—674no—
583C2×C4—674no—
584C2×C4—674no—
585C2×C4—674no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—1348no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
593C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
594C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—1342no—
603C8—1342no—
604C22—674no—
605C22—1342no—
606C22—1342no—
607C22—1342no—
608C22—1342no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
612C22#121×D6711yescharacteristic
613C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
615C22#137×D6711yescharacteristic
616C22#1686419311yescharacteristic
617C22#1686419311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—674no—
629C4—674no—
630C4—1342no—
631C4C4×D4×D6711yescharacteristic
632C4C4×Q8×D6711yescharacteristic
633C4#125×D6711yescharacteristic
634C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
635C2—1344no—
636C2#389×D6711yescharacteristic
637C2#428×D6711yescharacteristic
638C2#2256879711yescharacteristic
639C2#2256967111yescharacteristic
640C2#2256967911yescharacteristic
641C2#2257000411yescharacteristic
642C2#2257001211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1949C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1949D67
hypocenterC67#21170
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22560979C2semidirect
7. #22560977C2semidirect
8. #22560975C2semidirect
9. #22560971C2semidirect
10. #22560969C2semidirect
11. #22560966C2semidirect
12. #22560964C2semidirect
15. C67×#1949C2semidirect
32. #16863418C4semidirect
112. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
113. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
114. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
130. C4⋊C8×C67C2×C4semidirect
312. Dic67#428semidirect
330. #1949D67semidirect
337. C67#21170semidirect
447. C4⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634372
C2×#168634352
C2×#168634182
#225626152
C4×C4⋊C4×D672
#225609792
#225609772
#225609752
#225609712
#225609692
#225609662
#225609642
#225599272
C67×#19492
#2117067