Subgroups — #30859308

Order 17152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863435	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863435	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863418	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863265	—	2	1	no	—
28	#16863265	—	2	1	no	—
29	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#16863243	—	2	1	no	—
35	#16863241	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524001	—	2	2	no	—
54	#14524001	—	2	2	no	—
55	#14524001	D₄	1	4	yes	—
56	#14524001	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
81	#14523977	—	2	4	no	—
82	#14523976	—	2	4	no	—
83	#14523974	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
122	#11761611	—	2	16	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
175	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
218	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₄×D₆₇	#125	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	#389	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	complemented
243	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	8	2	no	—
251	Dic₆₇	#389	1	4	yes	—
252	Dic₆₇	#428	1	4	yes	complemented
253	#21171	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3039	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3079	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3079	1	1	yes	characteristic
261	D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×#428	—	67	2	no	—
263	C₂×#423	—	67	1	no	—
264	C₂×#384	—	67	1	no	—
265	C₄×#117	—	67	1	no	—
266	#1948	—	67	2	no	—
267	#1948	—	67	1	no	—
268	#1948	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1947	—	67	1	no	—
270	#1947	—	67	1	no	—
271	#1947	—	67	2	no	—
272	#1736	—	67	2	no	—
273	C₆₇	#21171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂×#117	—	67	1	no	—
276	C₂×#117	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
281	#428	—	134	8	no	—
282	C₂×#107	—	67	2	no	—
283	C₂×#107	—	67	2	no	—
284	C₂×#106	—	67	2	no	—
285	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	#423	—	67	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#384	—	67	2	no	—
291	#384	—	67	1	no	—
292	#384	—	134	1	no	—
293	#384	—	134	1	no	—
294	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
301	#376	—	134	1	no	—
302	C₄³	—	134	1	no	—
303	#340	—	67	2	no	—
304	#340	—	67	2	no	—
305	#340	—	67	2	no	—
306	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	#117	—	67	4	no	—
317	#117	—	67	4	no	—
318	#117	—	134	2	no	—
319	#117	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	134	4	no	—
352	#107	—	134	4	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
357	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	134	1	no	—
360	#95	—	134	1	no	—
361	#95	—	134	1	no	—
362	C₂⁴	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	134	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	67	4	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	268	2	no	—
420	C₄²	—	268	2	no	—
421	C₄²	—	268	2	no	—
422	C₄²	—	67	4	no	—
423	C₄²	—	67	4	no	—
424	C₄²	—	67	2	no	—
425	C₄²	—	67	2	no	—
426	C₄²	—	134	4	no	—
427	C₄²	—	134	4	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³	—	67	2	no	—
431	C₂³	—	67	2	no	—
432	C₂³	—	67	2	no	—
433	C₂³	—	134	1	no	—
434	C₂³	—	134	1	no	—
435	C₂³	—	134	1	no	—
436	C₂³	—	134	1	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂×C₄	—	268	1	no	—
452	C₂×C₄	—	268	1	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	536	8	no	—
457	C₂×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	134	4	no	—
486	C₂²	—	67	4	no	—
487	C₂²	—	134	2	no	—
488	C₂²	—	134	2	no	—
489	C₂²	—	134	2	no	—
490	C₂²	—	134	2	no	—
491	C₂²	—	134	2	no	—
492	C₂²	—	134	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	268	2	no	—
505	C₄	—	268	2	no	—
506	C₄	—	536	2	no	—
507	C₄	—	67	4	no	—
508	C₄	—	67	4	no	—
509	C₄	—	134	2	no	—
510	C₄	#16863435	1	4	yes	complemented
511	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#125×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	134	4	no	—
516	C₂	#389×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#428×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16863435	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22569686	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22569691	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22570019	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22570021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1948	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560972	C₂	semidirect
6. #22560969	C₂	semidirect
7. #22560968	C₂	semidirect
8. #22560966	C₂	semidirect
9. #22560965	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1948	C₂	semidirect
23. #16863418	C₄	semidirect
84. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
85. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
242. C₄×C₆₇	#428	semidirect
252. Dic₆₇	#428	semidirect
268. #1948	D₆₇	semidirect
273. C₆₇	#21171	semidirect
357. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
510. C₄	#16863435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863435	2
C₂×#16863418	2
#384×D₆₇	2
C₄×#14524001	2
#22560972	2
#22560969	2
#22560968	2
#22560966	2
#22560965	2
#22559927	2
C₆₇×#1948	2
#21171	67