Subgroups — #30859313

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#428×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863439	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863419	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863261	—	2	1	no	—
20	#16863261	—	2	1	no	—
21	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863242	—	2	1	no	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#428×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523976	—	2	4	no	—
59	#14523974	—	2	4	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#11761612	—	2	8	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	Dic₆₇	—	8	2	no	—
199	#21172	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#3080	1	2	yes	—
206	C₂×#428	—	67	1	no	—
207	C₂×#428	D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#423	—	67	1	no	—
209	C₂×#382	—	67	1	no	—
210	C₄×#117	—	67	1	no	—
211	#1949	—	67	4	no	—
212	#1949	—	67	4	no	—
213	#1736	—	67	1	no	—
214	#1736	—	67	1	no	—
215	C₆₇	#21172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	—	67	1	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
223	#428	—	2	4	no	—
224	#428	—	134	4	no	—
225	C₂×#107	—	67	2	no	—
226	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×#106	—	67	2	no	—
228	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	#423	—	67	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
231	#382	—	67	4	no	—
232	#382	—	134	1	no	—
233	#382	—	134	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
237	#376	—	134	1	no	—
238	C₂×#95	—	134	2	no	—
239	C₄³	—	134	1	no	—
240	#340	—	67	4	no	—
241	#340	—	67	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	67	4	no	—
256	#117	—	134	2	no	—
257	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
280	#107	—	2	4	no	—
281	#107	—	134	4	no	—
282	#106	—	2	4	no	—
283	#106	—	134	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
285	#95	—	134	4	no	—
286	#95	—	134	4	no	—
287	#95	—	134	2	no	—
288	#95	—	134	2	no	—
289	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	8	no	—
313	M₁₆	—	134	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	67	4	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	268	4	no	—
336	C₄²	—	268	4	no	—
337	C₄²	—	67	4	no	—
338	C₄²	—	67	4	no	—
339	C₄²	—	67	4	no	—
340	C₄²	—	67	4	no	—
341	C₄²	—	134	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
346	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂×C₄	—	268	8	no	—
360	C₂×C₄	—	536	4	no	—
361	C₂×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	134	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	#16863291	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
392	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	268	4	no	—
397	C₄	—	536	2	no	—
398	C₄	—	134	4	no	—
399	C₄	—	134	4	no	—
400	C₄	#16863291	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	C₂×#16863291	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22568796	1	2	yes	—
408	C₂	#22569701	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22569705	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22570030	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#428×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560978	C₂	semidirect
6. #22560974	C₂	semidirect
17. #16863419	C₄	semidirect
60. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
215. C₆₇	#21172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863261	2
#117×Dic₆₇	2
#22560978	2
#22560974	2
#22559929	2
#22559928	2
C₂×#428×C₆₇	2
#21172	67