Subgroups — #30859316

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560977	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559930	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863439	—	2	8	no	—
10	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863420	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863262	—	2	1	no	—
15	#16863262	—	2	1	no	—
16	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
18	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₄³×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	#14523976	—	2	8	no	—
36	#14523974	—	2	8	no	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	#117×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	#11761612	—	2	16	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
127	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	Dic₆₇	—	8	4	no	—
146	#21172	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#3040	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇	#3080	1	2	yes	—
152	C₂×#428	—	67	2	no	—
153	C₂×#423	—	67	1	no	—
154	C₂×#382	—	67	1	no	—
155	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	#1949	—	67	8	no	—
157	#1736	—	67	2	no	—
158	C₆₇	#21172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#428	—	134	8	no	—
165	C₂×#107	—	67	4	no	—
166	C₂×#106	—	67	4	no	—
167	#423	—	67	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
169	#382	—	67	4	no	—
170	#382	—	134	1	no	—
171	#382	—	134	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	#376	—	2	1	no	—
175	C₂×#95	—	134	2	no	—
176	C₄³	—	2	1	no	—
177	#340	—	67	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
188	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	#107	—	134	8	no	—
206	#106	—	134	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	134	4	no	—
210	#95	—	134	4	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
218	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	134	16	no	—
230	C₂×C₈	—	67	8	no	—
231	C₂×C₈	—	134	4	no	—
232	C₂×C₈	—	134	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	8	no	—
245	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
252	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	268	4	no	—
262	C₂×C₄	—	268	8	no	—
263	C₂×C₄	—	536	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14524035	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#14524043	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	134	8	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#16863294	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	536	4	no	—
293	C₄	#16863294	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#14524035	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	C₂×#16863294	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22568798	1	2	yes	—
301	C₂	#22569703	1	2	yes	—
302	C₂	#22570031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560977	C₂	semidirect
12. #16863420	C₄	semidirect
37. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
158. C₆₇	#21172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863262	2
#22560977	2
#22559930	2
C₄×#117×C₆₇	2
#21172	67