Subgroups — #30859317

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863438	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560979	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863438	—	2	8	no	—
11	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863262	—	2	1	no	—
14	#16863262	—	2	1	no	—
15	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	#16863242	—	2	1	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#423×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#14524002	—	2	2	no	—
28	#14524002	—	2	2	no	—
29	#14524002	D₄	1	4	yes	—
30	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	#14523977	—	2	8	no	—
43	#14523975	—	2	8	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
127	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	#389	1	4	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	#389	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	Dic₆₇	—	8	4	no	—
146	#21172	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#3040	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇	#3080	1	2	yes	—
152	C₂×#428	—	67	2	no	—
153	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#382	—	67	1	no	—
155	C₄×#117	—	67	1	no	—
156	#1949	—	67	8	no	—
157	#1736	—	67	2	no	—
158	C₆₇	#21172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	67	1	no	—
161	C₂×#117	—	67	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#428	—	134	8	no	—
165	C₂×#107	—	67	4	no	—
166	C₂×#106	—	67	4	no	—
167	#423	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
169	#382	—	67	4	no	—
170	#382	—	134	1	no	—
171	#382	—	134	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
174	#376	—	134	1	no	—
175	C₂×#95	—	134	2	no	—
176	C₄³	—	134	1	no	—
177	#340	—	67	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
179	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
185	#117	—	67	4	no	—
186	#117	—	67	4	no	—
187	#117	—	134	2	no	—
188	#117	—	134	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
200	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	#107	—	134	8	no	—
206	#106	—	134	8	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
208	#95	—	134	4	no	—
209	#95	—	134	4	no	—
210	#95	—	134	4	no	—
211	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
242	C₄²	—	268	8	no	—
243	C₄²	—	134	4	no	—
244	C₄²	—	134	4	no	—
245	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
252	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂×C₄	—	268	4	no	—
260	C₂×C₄	—	268	8	no	—
261	C₂×C₄	—	536	8	no	—
262	C₂×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14524034	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#16863295	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	268	4	no	—
291	C₄	—	268	4	no	—
292	C₄	—	536	4	no	—
293	C₄	#16863295	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	C₂×#16863295	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22568799	1	2	yes	—
301	C₂	#22569704	1	2	yes	—
302	C₂	#22570032	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560979	C₂	semidirect
24. #423×C₆₇	C₄	semidirect
58. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
158. C₆₇	#21172	semidirect
167. #423	Dic₆₇	semidirect
207. C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863438	2
C₂×#16863262	2
C₄×#14524002	2
#22560979	2
#22559929	2
C₂×#423×C₆₇	2
#21172	67