Subgroups — #30859356

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560983	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863445	—	2	4	no	—
14	#16863444	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863419	—	2	1	no	—
18	#16863419	—	2	1	no	—
19	#16863419	C₄	1	2	yes	—
20	#16863419	C₄	1	4	yes	—
21	#16863419	C₄	1	2	yes	—
22	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14523979	—	2	8	no	—
60	#14523978	—	2	8	no	—
61	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14523953	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	#11761612	—	2	4	no	—
91	#11761612	—	2	4	no	—
92	#11761612	—	2	4	no	—
93	#11761612	—	2	2	no	—
94	#11761612	—	2	2	no	—
95	#11761612	—	2	2	no	—
96	#11761612	—	4	2	no	—
97	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
133	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	#389	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#389	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	Dic₆₇	#430	1	4	yes	complemented
201	#21177	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
208	C₂×#430	—	67	1	no	—
209	C₂×#430	—	67	1	no	—
210	C₂×#423	—	67	1	no	—
211	C₂×#423	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
213	#1950	—	67	8	no	—
214	#1738	—	67	1	no	—
215	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₆₇	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
224	#430	—	134	4	no	—
225	#430	—	134	4	no	—
226	C₂×#108	—	67	4	no	—
227	C₂×#108	—	67	4	no	—
228	#423	—	67	2	no	—
229	#423	—	67	4	no	—
230	#423	—	67	2	no	—
231	#423	—	67	4	no	—
232	#423	—	134	1	no	—
233	#423	—	134	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
236	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
237	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
238	C₂×#97	—	134	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
240	#341	—	67	4	no	—
241	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
263	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
283	#108	—	134	8	no	—
284	#108	—	134	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
289	#97	—	134	4	no	—
290	C₄×C₈	—	134	4	no	—
291	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	2	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	268	2	no	—
317	M₁₆	—	67	4	no	—
318	M₁₆	—	134	2	no	—
319	M₁₆	—	134	2	no	—
320	M₁₆	—	134	4	no	—
321	M₁₆	—	134	4	no	—
322	M₁₆	—	134	4	no	—
323	M₁₆	—	134	2	no	—
324	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	268	2	no	—
332	C₂×C₈	—	67	4	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₄²	—	67	1	no	—
340	C₄²	—	67	2	no	—
341	C₄²	—	67	1	no	—
342	C₄²	—	67	1	no	—
343	C₄²	—	67	1	no	—
344	C₄²	—	67	2	no	—
345	C₄²	—	67	2	no	—
346	C₄²	—	67	2	no	—
347	C₄²	—	67	2	no	—
348	C₄²	—	67	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#14524033	1	2	yes	—
353	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	268	2	no	—
387	C₈	—	134	4	no	—
388	C₈	—	134	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	#16863293	1	2	yes	—
395	C₂²	#16863293	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	67	4	no	—
400	C₄	—	134	2	no	—
401	C₄	—	134	2	no	—
402	C₄	—	134	2	no	—
403	C₄	#16863293	1	2	yes	—
404	C₄	#16863293	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	C₂×#16863293	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560983	C₂	semidirect
200. Dic₆₇	#430	semidirect
216. C₆₇	#21177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863445	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863419	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22560983	2
#22559935	2
C₆₇×#1738	2
#21177	67