Finite Group Databasebeta

← #30859388

Subgroups — #30859388

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863443C211yesmaximal, characteristic
2#22568796C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic
4#428×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22568625C211yesmaximal, characteristic
6#22560993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559946C211yesmaximal, characteristic
14#343×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C2×M16×D67C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21#117×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23#16863443C418yescomplemented
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25C2×#14523978C2211yescharacteristic
26C2×#14523978C2211yescharacteristic
27#16863439C2211yescharacteristic
28#16863439C2211yescharacteristic
29#16863438C2211yescharacteristic
30#16863438C2211yescharacteristic
31#16863437—21no—
32#16863437—21no—
33#16863437—21no—
34#16863437—21no—
35#16863437—21no—
36#16863437—21no—
37#16863436C2211yescharacteristic
38#16863436C2211yescharacteristic
39#16863435—21no—
40#16863435—21no—
41#16863433—21no—
42#16863431—21no—
43C2×#14523976C2211yescharacteristic
44#107×D67—21no—
45C2×#14523975C2211yescharacteristic
46C2×#14523974C2211yescharacteristic
47#106×D67—21no—
48#16863354C2211yescharacteristic
49#16863353—21no—
50#16863352C2211yescharacteristic
51#16863351C2211yescharacteristic
52#16863350—21no—
53#16863348—21no—
54C4×#11761611—21no—
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60#16863164C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62#428×C67C2211yescharacteristic
63#428×C67C2211yescharacteristic
64C2×#107×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67#343×C67C2211yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611C2×C414yes—
77C2×#11761611D411yescharacteristic
78C2×#11761611D411yescharacteristic
79C2×#11761611D411yescharacteristic
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×#11761611Q814yes—
82M16×D67—22no—
83M16×D67—22no—
84M16×D67—22no—
85M16×D67C2×C414yes—
86M16×D67C2×C414yes—
87M16×D67Q814yes—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D67—21no—
90C2×C8×D67—21no—
91C2×C8×D67—21no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001D411yescharacteristic
98#14524001D411yescharacteristic
99#14524000—21no—
100#14523999—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D67—21no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C42×D67—21no—
114#14523979C2×C414yescomplemented
115#14523978C2×C414yescomplemented
116#14523978C2×C414yescomplemented
117#14523977—21no—
118#14523977—21no—
119#14523976—21no—
120#14523976—21no—
121#14523976—21no—
122#14523976—21no—
123#14523976—21no—
124#14523976—21no—
125#14523975—21no—
126#14523975—21no—
127#14523975—21no—
128#14523975—21no—
129#14523974—21no—
130#14523974—21no—
131#14523974—21no—
132#14523974—21no—
133#14523974—21no—
134#14523974—21no—
135#14523954—21no—
136#14523953—21no—
137#14523953—21no—
138C4×C67⋊C8—21no—
139C8×Dic67—21no—
140C8×Dic67—21no—
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148#108×C67C2×C414yescomplemented
149#107×C67—21no—
150#107×C67—21no—
151#107×C67—21no—
152#107×C67—21no—
153#106×C67—21no—
154#106×C67—21no—
155#97×C67—21no—
156C4×C8×C67—21no—
157C23×D67#4111yescharacteristic
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67#4111yescharacteristic
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—82no—
166C2×C4×D67C22×C412yes—
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67C2×Q812yes—
172C2×C4×D67C2×Q812yes—
173C2×C4×D67#4112yes—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612C22×C412yes—
178#11761612C22×C412yes—
179#11761612C2×Q812yes—
180#11761611—24no—
181#11761611—24no—
182#11761611—24no—
183#11761611C4⋊C414yes—
184#11761611C4⋊C414yes—
185#11761611C4⋊C414yes—
186#11761611C4⋊C414yes—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8C22×C412yes—
191C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
194C8×D67—24no—
195C8×D67—24no—
196C8×D67—24no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203Dic67⋊C4—21no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—41no—
206Dic67⋊C4—41no—
207C22⋊Dic67—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—41no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—41no—
216C4×Dic67—41no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67C22×C412yes—
224M16×C67C22×C412yes—
225M16×C67C2×Q812yes—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67C22×C412yes—
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2×Q812yes—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C67—21no—
240C42×C67—21no—
241C23×C67C2×#4111yescharacteristic
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67C4×Q812yes—
245C22×D67#12111yescharacteristic
246C22×D67#12111yescharacteristic
247C22×D67#12512yes—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—81no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67C4×Q812yes—
267C2×Dic67#12111yescharacteristic
268C2×Dic67#12111yescharacteristic
269C2×Dic67#12512yes—
270C4×D67—81no—
271C4×D67—81no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67C2×C4⋊C412yes—
275C4×D67C2×C4⋊C412yes—
276C4×D67C4×D412yes—
277C4×D67C4×D412yes—
278C4×D67C22⋊Q812yes—
279C4×D67C22⋊Q812yes—
280C4×D67C4⋊Q812yes—
281C4×D67C4⋊Q812yes—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—22no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67C2×C4⋊C412yes—
286C8×C67C2×C4⋊C412yes—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8C2×C4⋊C412yes—
291C67⋊C8C2×C4⋊C412yes—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
295C22×C67C2×#12111yescharacteristic
296C22×C67C2×#12511yescharacteristic
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67#38912yes—
304C2×D67#38912yes—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
310C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317Dic67#38912yes—
318Dic67#38912yes—
319#21182—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—21no—
321C2×C67—21no—
322C2×C67C2×#38911yescharacteristic
323C2×C67#306811yescharacteristic
324C2×C67#306911yescharacteristic
325D67—22no—
326D67—22no—
327C2×#430—671no—
328#2911—671no—
329C2×#428—671no—
330C2×#428—671no—
331#2873—671no—
332#1952—671no—
333#1952—671no—
334#1952—671no—
335#1952D6711yescharacteristic, complemented
336#1951—671no—
337#1951—671no—
338#1951—671no—
339#1951—671no—
340#1742—671no—
341C2×#343—671no—
342C67#2118211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×M16—671no—
344C22×M16—671no—
345C22×M16—671no—
346C22×M16—671no—
347C2×#117—671no—
348C2×#117—671no—
349C22×C4⋊C4—671no—
350#430—678no—
351C2×#108—671no—
352C2×#108—671no—
353C2×#108—671no—
354C2×#108C2×D6711yescharacteristic
355#428—671no—
356#428—671no—
357#428—671no—
358#428—671no—
359#428—671no—
360#428—671no—
361#428—1341no—
362#428—1341no—
363#428—1341no—
364#428—1341no—
365#428—1341no—
366#428—1341no—
367#428—1341no—
368#428—1341no—
369#428C2×D6711yescharacteristic
370#428C2×D6711yescharacteristic
371#427—1341no—
372#427—1341no—
373C2×#107—671no—
374C2×#107—1341no—
375C2×#107C2×D6711yescharacteristic
376C2×#106—671no—
377C2×#106—671no—
378C2×#106—1341no—
379#405—671no—
380#405—671no—
381#405—671no—
382#405—1341no—
383#405—1341no—
384#405C2×D6711yescharacteristic
385C4×M16—1341no—
386C4×M16—1341no—
387#343—671no—
388#343—671no—
389#343—671no—
390#343—671no—
391#343—671no—
392#343—671no—
393#343C2×D6711yescharacteristic
394#343C2×D6711yescharacteristic
395C23×C4—671no—
396C23×C4—1341no—
397C2×M16—674no—
398C2×M16—671no—
399C2×M16—671no—
400C2×M16—671no—
401C2×M16—671no—
402C2×M16—674no—
403C2×M16—671no—
404C2×M16—671no—
405C2×M16—671no—
406C2×M16—674no—
407C2×M16—674no—
408C2×M16—674no—
409C2×M16—1341no—
410C2×M16—1341no—
411C2×M16—1341no—
412C2×M16—1342no—
413C2×M16—1342no—
414C2×M16—1342no—
415C2×M16C22×D6711yescharacteristic
416C2×M16C22×D6711yescharacteristic
417C2×M16C22×D6711yescharacteristic
418C22×C8—671no—
419C22×C8—1341no—
420C22×C8—1341no—
421C22×C8—1341no—
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423#117—671no—
424#117—671no—
425#117—671no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431#117—1341no—
432#117C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448#108—674no—
449#108—674no—
450#108—674no—
451#108C4×D6714yescomplemented
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—21no—
456#107—1341no—
457#107—1341no—
458#107—1341no—
459#107—1341no—
460#107—1341no—
461#107—1341no—
462#107—1341no—
463#107—1341no—
464#106—21no—
465#106—21no—
466#106—1341no—
467#106—1341no—
468#106—1341no—
469#106—1341no—
470#106—1341no—
471#106—1341no—
472#106—1341no—
473#106—1341no—
474#106—1341no—
475#106—1341no—
476#97—21no—
477#97—1341no—
478#97—1341no—
479#97—1341no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1341no—
482C4×C8—1341no—
483C4×C8—1341no—
484C24—671no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—5362no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—674no—
508M16—674no—
509M16—674no—
510M16—674no—
511M16—672no—
512M16—672no—
513M16—672no—
514M16—1344no—
515M16—1344no—
516M16—1344no—
517M16—1341no—
518M16—1341no—
519M16—1341no—
520M16C2×C4×D6712yes—
521M16C2×C4×D6712yes—
522M16Q8×D6712yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—672no—
527C2×C8—671no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—672no—
530C2×C8—1344no—
531C2×C8—1344no—
532C2×C8—1344no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8C2×C4×D6712yes—
537C2×C8D4×D6711yescharacteristic
538C2×C8D4×D6711yescharacteristic
539C2×C8Q8×D6712yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—2681no—
545C4⋊C4—2681no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—671no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
555C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—2681no—
558C22⋊C4—2681no—
559C22⋊C4—1341no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1341no—
562C42—21no—
563C42—2681no—
564C42—2681no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—672no—
571C23—672no—
572C23—671no—
573C23—671no—
574C23#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5361no—
584C2×C4—5361no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5361no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—672no—
613C8—672no—
614C8—1342no—
615C8—1342no—
616C8—1342no—
617C8C4⋊C4×D6712yes—
618C8C4⋊C4×D6712yes—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—672no—
624C22—672no—
625C22—1341no—
626C22—1341no—
627C22—1341no—
628C22—1341no—
629C22C4×Q8×D6711yescharacteristic
630C22#121×D6711yescharacteristic
631C22#125×D6711yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4—672no—
641C4—672no—
642C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
643C4C4×D4×D6711yescharacteristic
644C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
645C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—1342no—
649C2—1342no—
650C2#389×D6711yescharacteristic
651C2#2256993511yescharacteristic
652C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1952C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC23×D67#41
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1952D67
hypocenterC67#21182
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22560993C2semidirect
7. #22560992C2semidirect
8. #22560991C2semidirect
9. #22560990C2semidirect
10. #22560989C2semidirect
11. #22560988C2semidirect
12. #22560986C2semidirect
15. C67×#1952C2semidirect
23. #16863443C4semidirect
114. #14523979C2×C4semidirect
115. #14523978C2×C4semidirect
116. #14523978C2×C4semidirect
148. #108×C67C2×C4semidirect
335. #1952D67semidirect
342. C67#21182semidirect
451. #108C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634432
#225687962
C2×#168634372
#428×D672
#225686252
#225609932
#225609922
#225609912
#225609902
#225609892
#225609882
#225609862
#225599462
#343×D672
C67×#19522
#2118267