Subgroups — #1955×D₆₇ #30859412

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#97×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	#14524005	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
67	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
85	#14523954	—	2	2	no	—
86	#14523953	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
98	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
193	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	D₂₆₈	—	2	8	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
226	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
227	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
228	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
247	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
248	C₂×D₆₇	#407	1	4	yes	—
249	C₂×D₆₇	#408	1	4	yes	—
250	C₂×D₆₇	#435	1	16	yes	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
261	C₂×#1955	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	4	yes	—
267	D₆₇	—	4	4	no	—
268	D₆₇	#1955	1	8	yes	direct product factor
269	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
272	C₂²×#97	—	67	1	no	—
273	#1955	—	67	1	no	—
274	#1955	—	67	4	no	—
275	#1955	—	67	1	no	—
276	#1955	—	67	1	no	—
277	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
278	C₆₇	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×#97	—	67	2	no	—
304	C₂×#97	—	67	1	no	—
305	C₂×#97	—	134	4	no	—
306	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂⁵	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
312	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	134	8	no	—
337	C₄×D₄	—	134	4	no	—
338	C₄×D₄	—	134	4	no	—
339	C₄×D₄	—	134	4	no	—
340	C₄×D₄	—	134	4	no	—
341	C₄×D₄	—	134	2	no	—
342	C₄×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	134	4	no	—
367	#97	—	134	2	no	—
368	C₂⁴	—	67	1	no	—
369	C₂⁴	—	67	8	no	—
370	C₂⁴	—	67	2	no	—
371	C₂⁴	—	134	4	no	—
372	C₂⁴	—	134	8	no	—
373	C₂⁴	—	134	4	no	—
374	C₂⁴	—	134	8	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	32	no	—
381	C₂×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	268	8	no	—
422	C₂×C₈	—	67	4	no	—
423	C₂×C₈	—	134	16	no	—
424	C₂×C₈	—	134	4	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	2	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₄²	—	67	4	no	—
437	C₄²	—	67	4	no	—
438	C₄²	—	67	2	no	—
439	C₄²	—	67	2	no	—
440	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	268	8	no	—
447	C₂³	—	268	16	no	—
448	C₂³	—	268	8	no	—
449	C₂³	—	67	2	no	—
450	C₂³	—	67	4	no	—
451	C₂³	—	67	4	no	—
452	C₂³	—	67	4	no	—
453	C₂³	—	67	4	no	—
454	C₂³	—	134	16	no	—
455	C₂³	—	134	32	no	—
456	C₂³	—	134	2	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	2	no	—
459	C₂³	—	134	4	no	—
460	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	134	8	no	—
464	D₄	—	134	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂×C₄	—	268	8	no	—
474	C₂×C₄	—	268	8	no	—
475	C₂×C₄	—	268	4	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄	—	67	8	no	—
481	C₂×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	268	2	no	—
500	C₈	—	134	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	268	32	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	268	4	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	67	4	no	—
511	C₂²	—	67	16	no	—
512	C₂²	—	67	4	no	—
513	C₂²	—	67	4	no	—
514	C₂²	—	134	8	no	—
515	C₂²	—	134	4	no	—
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	268	2	no	—
524	C₄	—	67	4	no	—
525	C₄	—	134	2	no	—
526	C₄	—	134	2	no	—
527	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	268	4	no	—
532	C₂	—	67	8	no	—
533	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#435×D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22561008	C₂	semidirect
6. #22561007	C₂	semidirect
7. #22561006	C₂	semidirect
8. #22561005	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1955	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
141. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
268. D₆₇	#1955	direct (N × H)
277. #1955	D₆₇	direct (N × H)
278. C₆₇	C₂×#1955	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
302. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
306. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
428. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#97×D₆₇	2
#22561008	2
#22561007	2
#22561006	2
#22561005	2
C₆₇×#1955	2
C₂×#1955	67

Subgroups — #1955×D67 #30859412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1955×D₆₇ #30859412