Subgroups — C₂×#22561007 #30859415

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561007	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
38	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
45	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	32	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#97×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
101	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	D₂₆₈	—	2	32	no	—
138	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
142	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#407	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#435	1	16	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
157	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×#1955	—	67	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₆₇	#1955	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	4	yes	—
171	D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
175	C₂²×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1955	—	67	8	no	—
177	C₆₇	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
193	C₂×#97	—	2	4	no	—
194	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
195	C₂⁵	—	67	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₄×D₄	—	134	16	no	—
217	C₄×D₄	—	134	8	no	—
218	C₄×D₄	—	134	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	134	32	no	—
229	#97	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	67	8	no	—
231	C₂⁴	—	67	4	no	—
232	C₂⁴	—	134	4	no	—
233	C₂⁴	—	134	8	no	—
234	C₂⁴	—	134	4	no	—
235	C₂⁴	—	134	8	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	134	16	no	—
238	C₂×D₄	—	134	32	no	—
239	C₂×D₄	—	134	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
254	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	268	8	no	—
268	C₂×C₈	—	134	8	no	—
269	C₂×C₈	—	134	4	no	—
270	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
271	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
273	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
276	C₂³	—	268	8	no	—
277	C₂³	—	268	8	no	—
278	C₂³	—	268	16	no	—
279	C₂³	—	67	8	no	—
280	C₂³	—	134	4	no	—
281	C₂³	—	134	8	no	—
282	C₂³	—	134	16	no	—
283	C₂³	—	134	4	no	—
284	C₂³	—	134	8	no	—
285	C₂³	—	134	32	no	—
286	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
288	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	134	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	268	8	no	—
297	C₂×C₄	—	268	16	no	—
298	C₂×C₄	—	268	8	no	—
299	C₂×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₈	—	268	4	no	—
316	C₂²	—	268	4	no	—
317	C₂²	—	268	8	no	—
318	C₂²	—	268	4	no	—
319	C₂²	—	268	32	no	—
320	C₂²	—	134	16	no	—
321	C₂²	—	134	8	no	—
322	C₂²	#16863298	1	4	yes	—
323	C₂²	#16863359	1	4	yes	—
324	C₂²	#16863364	1	4	yes	—
325	C₂²	#16863469	1	16	yes	—
326	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	268	4	no	—
333	C₄	#16863298	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	268	8	no	—
338	C₂	#22561007	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16863359	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16863364	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16863469	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#97×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22561007	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#97×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
100. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×C₆₇	#1955	semidirect
175. C₂²×#97	D₆₇	semidirect
177. C₆₇	C₂×#1955	semidirect
194. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
214. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect
270. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
338. C₂	#22561007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22561007	2
C₂²×#97×C₆₇	2
C₂×#1955	67

Subgroups — C2×#22561007 #30859415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561007 #30859415