Subgroups — #30859420

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561003	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863946	—	2	4	no	—
9	#16863946	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524017	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863420	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863362	—	2	16	no	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
24	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524043	—	2	4	no	—
36	#14524040	—	2	4	no	—
37	#14524031	—	2	8	no	—
38	#14524017	—	2	16	no	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
44	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	32	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	#11761628	—	4	16	no	—
59	#11761628	—	4	8	no	—
60	#11761628	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	#11761612	—	4	8	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	D₂₆₈	—	4	8	no	—
123	D₂₆₈	—	4	16	no	—
124	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
127	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
128	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
136	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₇	#408	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
145	Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	#21187	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#2931	1	4	yes	—
151	D₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂×#532	—	67	1	no	—
153	C₂×#423	—	67	1	no	—
154	C₂×#408	—	67	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1954	—	67	8	no	—
157	C₆₇	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×#41	—	67	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	#532	—	134	4	no	—
162	#532	—	134	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
164	C₂×#127	—	67	1	no	—
165	C₂×#124	—	67	2	no	—
166	C₂×#121	—	67	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	#423	—	134	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
171	#408	—	134	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂×#41	—	134	4	no	—
176	C₂×#41	—	134	4	no	—
177	C₂×#41	—	134	8	no	—
178	C₂×#41	—	134	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
191	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
192	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
194	#127	—	134	4	no	—
195	#124	—	134	8	no	—
196	#121	—	134	16	no	—
197	C₄×D₄	—	134	8	no	—
198	C₄×D₄	—	134	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	134	32	no	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	67	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	268	16	no	—
212	#41	—	268	8	no	—
213	#41	—	268	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
216	C₂×D₄	—	134	8	no	—
217	C₂×D₄	—	134	16	no	—
218	C₂×D₄	—	134	8	no	—
219	C₂×D₄	—	134	4	no	—
220	C₂×D₄	—	134	8	no	—
221	C₂×D₄	—	134	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
228	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	268	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	134	8	no	—
242	C₂×C₈	—	134	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
246	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	134	4	no	—
252	C₂³	—	134	8	no	—
253	C₂³	—	134	16	no	—
254	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	268	8	no	—
258	D₄	—	268	16	no	—
259	D₄	—	268	8	no	—
260	D₄	—	268	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	268	8	no	—
264	C₂×C₄	—	268	4	no	—
265	C₂×C₄	—	268	4	no	—
266	C₂×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄	—	134	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#14524049	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	268	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	268	4	no	—
285	C₂²	—	268	8	no	—
286	C₂²	—	268	16	no	—
287	C₂²	#16863298	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#14524049	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	268	4	no	—
293	C₄	#16863298	1	4	yes	—
294	C₄	#16863362	1	8	yes	complemented
295	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	536	4	no	—
300	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#16863362	1	2	yes	—
302	C₂	#22568922	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863420	C₂	semidirect
3. C₂×#16863362	C₂	semidirect
4. #22561003	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	semidirect
49. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
141. C₄×C₆₇	#408	semidirect
155. C₂²×C₄×C₈	D₆₇	semidirect
157. C₆₇	#21187	semidirect
191. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect
294. C₄	#16863362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863362	2
#22561003	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₇	2
#21187	67